XJOI 郎思轲模拟题

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今天比赛的是郎思轲出的模拟题,比较偏数学.

全国青少年奥林匹克联赛

CCF-NOIP 2017模拟试题

 提高组（复赛）day1

                 竞赛时间：210分钟

命题:郎思轲

题目一览：

提交源程序文件名：

编译选项：

注意事项：

1.文件名（程序名和输入输出文件名）必须使用英文小写。

2.除非特殊说明，结果比较方式均为忽略行末空格及文末回车的全文比较。

3.C/C++中函数main()的返回值类型必须是int，程序正常结束时的返回值必须是0。

1. 不定长数组

vector

【问题描述】

 Description

 小A是一个C++初学者,最近他学会了不定长数组vector的使用方法,于是他很兴奋,就把他的好多文件存到了好多vector中。

最终小A得到了n个vector，每个vector都不是空的，每个vector的类型都为字符类型char，一个vector代表小A的一个文件；由于小A只喜欢简洁的英文小写字母，因此他的文件中仅包含英文小写字母。

   接下来小A发现他每次只能对一个vector v[i] 进行这一些操作：

l v[i].push_back(ch) 在vector v[i]后添加一个字符ch

l v[i].pop_back() 在vector v[i]后删除一个字符

l v[i][j]=ch 将vector v[i]的第j+1个字符修改为ch

现在小A觉得这么多不同的文件看起来太杂乱了,因此他想对一些文件进行修改,从而使得所有的文件都相同;他想知道他最少要做几次操作能使所有的vector均相同(可以把vector修改为空,vector的长度也没有上限)，请你帮他计算这个结果。

在修改文件之前，小A还想知道把任意两个vector修改为相同需要的操作数(每一次操作你可以任选一个vector进行)。设为vector[i]与vector[j]修改为相同需要的操作数,你只需要回答

的值。

注：如果你对C++或者不定长数组不熟悉，你只需对题意有大致理解即可，这并不会影响解题。

【输入格式】

 Input

   从文件vector.in中读取数据；

输入文件第一行一个正整数n，表示vector的个数；

接下来n行，第i行一个仅包含英文小写字母的字符串，第j个字符表示vector[i]的第j个字符;

最后一行为两个0或1的数k1,k2,含义见输出格式。

由于输入文件可能比较大，建议C++选手不要使用过慢的读入方式。

【输出格式】

 Output

输出到文件vector.out中；

输出共k1+k2行；

若k1=1,输出一行,为上文所述的        的值；

接下来,若k2=1,输出一行,即为使所有的vector均相同的最少操作次数。

【输入样例1】

 Sample Input #1

3

he

she

him

1 1

【输出样例1】

 Sample Output #1

8

5

【输入输出样例1说明】

在这个样例中,你两个询问都需要回答。

对于第一个询问，可以知道=2，操作方案为：

step1：v[1][1]=‘i’,操作后vector[1]表示的串为“hi”

step2：v[i].pop_back(),操作后vector[2]表示的串也为“hi”

 可以知道2步是最少的方案。

以此类推可计算出=3，=3，因此答案为2+3+3=8；

对于第二个询问，可以把所有的字符串均改为“hi”；

此时答案为1+3+1=5，可以知道5为最优解。

【输入样例2】

 Sample Input #2

10

also

rate

rateg

d

edee

edge

lae

reai

aslie

ead

0 1

【输出样例2】

 Sample Output #2

29

【输入输出样例3、输入输出样例4】

见选手文件下的vector3.in/vector3.ans、vector4.in/vector4.ans

其中vector3.in数据范围同第3个测试点,vector4.in数据范围同第16个测试点。

【数据范围与约定】

l 对于100%的数据，n≥2，不存在空字符串。

注：表示所有vector的元素个数之和,maxlen表示所有vector中最大的元素个数。

2. 台球游戏

billiards

【问题描述】

 Description

最近小B迷上了台球游戏，这个游戏在一张矩形球桌上进行，基本规则是将球打进球桌边缘上的球洞就会得分；为了让题目更有趣，在本题中我们认为球桌大小、球洞位置和球洞个数是不确定的，但保证球桌的四角均有球洞，在球桌长边上的两个相邻球洞距离都相等，短边上的两个相邻球洞距离也都相等。

我们记球桌长边为n，短边为m，长边上的两个相邻球洞距离为，长边上的两个相邻球洞距离为，下图表示了n=8，m=6，=4，=2时的球桌的形态 (黑点表示球洞)：

为了表示方便，我们把所有球洞进行标号：先将矩形下边界的球洞从左上角至右上角分别标号为到，然后同样将下边界的球洞标为到；最后若，将左边界、右边界除角上的球洞从上到下依次标号为到，到，你可以参照上图来帮助理解标号方式。

现在，球桌左上角有一只台球(注意：虽然球桌左上角一定有球洞，但开始时球并不会进入这个洞)，这只台球会沿一定角度射出,碰到边缘会反弹(反弹时入射角等于反射角),你可以认为台球的轨迹不会弯曲，但台球碰到边缘k次(开始时在左上角不算在内)后会立即停下,小B想知道,对于给定的n,m,  ,  ,k和刚开始射出的角度，台球最终会进入哪个洞。

【输入格式】

 Input

   从文件billiards.in中读取数据；

第一行一个整数T表示数据组数；

接下来T行，每行7个正整数n,m,  ,  ,a,b,k，其中n,m,  ,  ,k的含义为题目描述所述，a,b表示台球初始射出的轨迹同的夹角，记该夹角为，则。

【输出格式】

 Output

   输出到文件billiards.out中；

输出T行，对于每个数据输出台球最终掉进的球洞编号以及球碰到边缘次数(开始时在左上角不算在内);若直到台球停下球还没有进洞,则输出-1。

【输入样例1】

 Sample Input #1

3

8 6 4 2 1 1 2

8 6 4 2 1 1 1

9 5 3 5 1 1 20

【输出样例1】

 Sample Output #1

D1 1

-1

B1 3

【输入输出样例1说明】

对于第一、二个数据，球桌形态及台球轨迹如下左图

根据上左图可以看出，第一个数据台球反弹1次进入了球洞，而第二个数据台球撞击一次后停了下来而没有进洞；

根据上右图可以看出，第三个数据台球反弹3次后进了球洞。

【输入输出样例2、输入输出样例3】

见选手文件下的billiards2.in/billiards2.ans、billiards3.in/billiards3.ans

其中billiards2.in数据范围同第6个测试点,billiards3.in数据范围同第16个测试点。

【数据范围与约定】

l 对于100%的数据,,,m≤n, 保证a,b互质。

注:当时,p=1,否则p=0。

3. 对称的多项式

poly

【问题描述】

 Description

小C现在有一个数n和一个系数均在模n+1意义下的次数界为n

的多项式,但小C并不喜欢这个多项式,因为这个多项式

并不是对称的,而小C希望对这个多项式进行变形，成为另一个系数均在模p意义下的对称的多项式;

小C的变形方式如下:

变形得到的多项式                               ,如n=4,原多项式f(x)=3+2+x+4,则g(x)=((3+4+2) mod 5)+((2+1+2) mod 5)+((2+1+2) mod 5)x+((3+4+2) mod 5)=4+4。

现在小C给了你原多项式f(x),请你帮他转成对称的多项式g(x)。

小C还发现了一个性质：给出多项式，能求出x取1到n时的多项式在模n+1意义下的值,而给出这些值也能唯一确定一个系数在模域下的次数界为n的多项式,因此他决定给你原多项式x取1到n时n个值,而你只要告诉他答案多项式分别在x取1到n时模n+1意义下的值就可以了。

【输入格式】

 Input

   从文件poly.in中读取数据；

第一行一个正整数n,，题目描述中已经解释过n的含义；

接下来n个整数，第i个整数表示当x取i时原多项式f(x)在模n+1意义下的值f(i)。

【输出格式】

 Output

   输出到文件poly.out中;

输出一行，n个整数，第i个整数表示当x取i时答案多项式g(x)在模n+1意义下的值g(i),注意0≤g(i)≤n。

【输入样例1】

 Sample Input #1

4

0 3 1 2

【输出样例1】

 Sample Output #1

3 1 2 0

【输入输出样例1说明】

该样例对应于题目描述中举的例子。

【输入样例2】

 Sample Input #2

6

1 2 1 2 1 2

【输出样例2】

 Sample Output #2

0 3 6 6 4 0

【输入输出样例3、输入输出样例4】

见选手文件下的poly3.in/poly3.ans、poly4.in/poly4.ans

其中poly3.in数据范围同第4个测试点,poly4.in数据范围同第11个测试点。

【数据范围与约定】

l 对于100%的数据,0≤ f(i)≤ n。

比赛时只做了前两题

第一题是一个暴力统计,没什么好讲

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100010,LEN=1000100;
vector<char>s[N];
char b[LEN];
int n,maxlen,ch[LEN][26],len[N],k1,k2,tot[LEN],righ[LEN],rig[LEN];
ll calc1(){
    ll res=0;
    for (int i=1; i<=n; i++){
        for (int j=0; j<len[i]; j++) res+=n-ch[j][s[i][j]-‘a‘];
        res+=tot[len[i]];
    }
    return res>>1;
}
ll calc2(){
    ll res=tot[0],re=0;
    for (int i=0; i<maxlen; i++){
        re+=n-ch[i][righ[i]];
        res=min(res,re+tot[i+1]);
    }
    return res;
}
int main(){
    //freopen("vector3.in","r",stdin);
    //freopen("A.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%s",b);
        for (len[i]=0; b[len[i]]; len[i]++){
            s[i].push_back(b[len[i]]);
            if (++ch[len[i]][b[len[i]]-‘a‘]>rig[len[i]]){
                rig[len[i]]=ch[len[i]][b[len[i]]-‘a‘];
                righ[len[i]]=b[len[i]]-‘a‘;
            }
            tot[len[i]]++;
        }
        maxlen=max(maxlen,len[i]);
    }
    for (int i=maxlen-2; i>=0; i--) tot[i]+=tot[i+1];
    scanf("%d%d",&k1,&k2);
    if (k1) printf("%lld\n",calc1()); 
    if (k2) printf("%lld\n",calc2());
    return 0;
}

第二题需要每弹一次把地图展开,因为会爆longlong所以用__int128水过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll INF=1e18;
ll n,m,n0,m0,a,b,k,zq1,zq2,ind1,ind2;
char ch1,ch2;
int t;
long double p=1;
void solvep0(){
    ll A=a*m,B=n0*b,ceng=B/__gcd(A,B),len=(ll)p*A*ceng/b;
    zq1=(len%n==0?len/n-1:len/n),ind1=len%n/n0;
    if (ind1==0&&zq1%2==0) ind1=n/n0;   
    if (ind1&&(zq1&1)) ind1=n/n0-ind1;
    zq1+=ceng-1;
    ch1=ceng&1?‘B‘:‘A‘;    
}
void solvep1(){
    ll A=b*n,B=m0*a,ceng=B/__gcd(A,B),len=(ll)p*A*ceng/a;
    zq2=(len%m==0?len/m-1:len/m),ind2=len%m/m0;
    if (ind2==0&&zq2%2==0) ind2=m/m0;
    if (ind2&&(zq2&1)) ind2=m/m0-ind2;
    zq2+=ceng-1;
    ch2=ceng&1?‘D‘:‘C‘;
}
int main(){
    //freopen("billiards3.in","r",stdin);
    //freopen("B.out","w",stdout);
    scanf("%d",&t);
    while (t--){
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&n0,&m0,&a,&b,&k);
        if (m0==m){
            solvep0(); 
            if (zq1<k) printf("%c%lld %lld\n",ch1,ind1,zq1); else puts("-1");
        }else{
            solvep0();
            solvep1();
            if (zq1<=zq2&&zq1<k) printf("%c%lld %lld\n",ch1,ind1,zq1);
            else if (zq2<zq1&&zq2<k) printf("%c%lld %lld\n",ch2,ind2-1,zq2);
            else puts("-1");
        }
    }
}

第三题是一个奇妙的变换

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=500009;
int n,f[N],p;
inline int pow(int x,int y){
    int res=1;
    while (y){
        if (y&1) res=1ll*res*x%(n+1);
        x=1ll*x*x%(n+1);
        y>>=1;
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&f[i]);
    printf("%d ",(f[1]+f[1]+2*n)%(n+1));
    for (int i=2; i<=n; i++){
        p=pow(i,n-1);
        printf("%d ",(f[i]+1ll*p*f[p]%(n+1))%(n+1));
    }
}

XJOI 郎思轲模拟题

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原文地址：http://www.cnblogs.com/Yuhuger/p/7475049.html