标签：inline while 证明 har str continue 公约数 href 最大公约数
可以说我的动手能力还是不行，想到了算法却写不出来。以后说自己数论会GCD的时候只好虚了……
我们首先这么想。
x与a0的最大公约数为a1，那么我们把x/=a1,a0/=a1之后，x和a0不会再有除了1之外的公约数。
证明：设x/a1=c,a0/a1=d.
若有gcd(c,d)=y 则有p=c/y，q=d/y.
反之c=py,d=qy.
则有x=pya1,a0=qya1。
则x和a0共有公约数ya1。
y属于正实数集，因此ya1>a1.
因此gcd(x,a0)=ya1。
又因为gcd(x,a0)=a1,所以假设与推出结果相矛盾，因此得出那行带颜色的结论。
同样可以得出结论：b1=b0,b1/x两数也不应该有除了1之外的公约数。
证明方式参考上面。
代码如下
#include<cstdio> #include<cctype> #include<cstring> #include<algorithm> inline long long read(){ long long num=0,f=1; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){ if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar(); } while(isdigit(ch)){ num=num*10+ch-‘0‘; ch=getchar(); } return num*f; } long long gcd(long long a,long long b){ if(b==0) return a; return gcd(b,a%b); } int main(){ int T=read(); while(T--){ int ans=0; int a=read(),b=read(),c=read(),d=read(); for(int i=1;i*i<=d;++i){ if(!(d%i)){ if(!(i%b)&&gcd(a/b,i/b)==1&&gcd(d/c,d/i)==1) ans++; int j=d/i; if(i==j) continue; if(!(j%b)&&gcd(a/b,j/b)==1&&gcd(d/c,d/j)==1) ans++; } } printf("%d\n",ans); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/cellular-automaton/p/7475678.html
