zoj 3329 One Person Game(有环的概率dp)

标签：概率dp

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3754

开始看错题意了，以为没翻到a,b,c时要在原来的基础上加a+b+c，按我的意思推出来一个公式，没想到样例还过了，简直无法debug。

公式很好推，设dp[i]表示当前为i分时到达目标状态需要投掷的期望，可转移到两个状态dp[0]和dp[i+k]。设转移到dp[0]

的概率是p0，转移到dp[i+k]的概率是pk。那么可得dp[i] = p0*dp[0] + pk*dp[i+k] + 1。发现所有的dp[i]都与dp[0]有关。

下面的推导参考：http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/10/03/2710648.html

设dp[i]=A[i]*dp[0]+B[i];
代入上述方程右边得到：
dp[i]=∑(pk*A[i+k]*dp[0]+pk*B[i+k])+dp[0]*p0+1
     =(∑(pk*A[i+k])+p0)dp[0]+∑(pk*B[i+k])+1;
     明显A[i]=(∑(pk*A[i+k])+p0)
     B[i]=∑(pk*B[i+k])+1
     先递推求得A[0]和B[0].
     那么  dp[0]=B[0]/(1-A[0]);

然后逆推出A[0]和B[0]。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
//#define LL __int64
#define LL long long
#define eps 1e-8
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 4010;

double dp[10010];
double A[600],B[600];
double p[100];

int main()
{
	int test;
	int n,a,b,c;
	int k1,k2,k3;
	scanf("%d",&test);
	while(test--)
	{
		scanf("%d %d %d %d %d %d %d",&n,&k1,&k2,&k3,&a,&b,&c);
		double p0 = 1.0/(k1*k2*k3);
		memset(p,0,sizeof(p));
		for(int i = 1; i <= k1; i++)
		{
		    for(int j = 1; j <= k2; j++)
		    {
		        for(int k = 1; k <= k3; k++)
		        {
		            if(i != a || j != b || k != c)
                        p[i+j+k] += p0;
		        }
		    }
		}
		memset(A,0,sizeof(A));
		memset(B,0,sizeof(B));
		for(int i = n; i >= 0; i--)
		{
		    A[i] = p0,B[i] = 1;
		    for(int j = 1; j <= k1+k2+k3; j++)
		    {
		        A[i] += p[j]*A[i+j];
		        B[i] += p[j]*B[i+j];
		    }
		}
		printf("%.15lf\n",B[0]/(1-A[0]));
	}
	return 0;
}

zoj 3329 One Person Game(有环的概率dp)

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013081425/article/details/39118089