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hihoCoder 1048 : 状态压缩·二

时间:2017-09-07 00:58:37      阅读:218      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:head   img   limit   大致   测试数据   oda   coder   ane   const   

题目链接http://hihocoder.com/problemset/problem/1048

题目大意:用1*2或者2*1的方块铺满一个N*M的大方格,共有多少种方法。结果对1e9+7取余。2<=N<=1000, 3<=m<=5

解题思路:挑战程序设计竞赛上有基本上一样的题目,可以参考,原题中也有提示。大致思路就是,如果从左往右铺的话,那么对第i行j列的方块来说,第i-1行的方块一定全部铺过,第j+2行的一定没有铺过。所以我们可以保存第i行和第i+1行的状态,然后递推。又由于m<=5,所以可以将两行的状态压缩成整数。具体递推过程:

 1 int t = 0;                                                                
 2 //位置(i, j)已经被铺                                                     
 3 if(s1 & (1 << k)){                                                        
 4     if(j < m) t = dp[i][j + 1][s1][s2];            //由下一个方块递推         
 5     else if(i < n) t = dp[i + 1][1][s2][0];        //从下一行第一个递推     
 6     else t = 0;                                                            
 7 }                                                                        
 8 else{                                                                    
 9     if(j < m && !(s1 & (1 << (k - 1))))         //可以横着铺             
10         t += dp[i][j][s1 | (1 << k - 1) | (1 << k)][s2];                
11     t %= mod;                                                            
12     if(i < n && !(s2 & (1 << k)))                 //可以竖着铺             
13         t += dp[i][j][s1 | (1 << k)][s2 | (1 << k)];                    
14     t %= mod;                                                            
15 }                                                                        
16 dp[i][j][s1][s2] += t % mod;                                            

完整代码:

 1 const int maxn = 1e3 + 5;
 2 int n, m;
 3 int dp[maxn][6][35][35];
 4 
 5 void solve(){
 6     memset(dp, 0, sizeof(dp)); 
 7     for(int s2 = (1 << m) - 1; s2 >= 0; s2--) dp[n][m][(1 << m) - 1][s2] = 1;
 8     for(int i = n; i >= 1; i--){
 9         for(int j = m; j >= 1; j--){
10             int k = m - j;
11             for(int s1 = (1 << m) - 1; s1 >= 0; s1--){
12                 for(int s2 = (1 << m) - 1; s2 >= 0; s2--){
13                     int t = 0;                                                                
14                     //位置(i, j)已经被铺                                                     
15                     if(s1 & (1 << k)){                                                            
16                         if(j < m) t = dp[i][j + 1][s1][s2];            //由下一个方块递推         
17                         else if(i < n) t = dp[i + 1][1][s2][0];        //从下一行第一个递推     
18                         else t = 0;                                                            
19                     }                                                                        
20                     else{                                                                    
21                         if(j < m && !(s1 & (1 << (k - 1))))         //可以横着铺             
22                             t += dp[i][j][s1 | (1 << k - 1) | (1 << k)][s2];                
23                         t %= mod;                                                            
24                         if(i < n && !(s2 & (1 << k)))                 //可以竖着铺             
25                             t += dp[i][j][s1 | (1 << k)][s2 | (1 << k)];                    
26                         t %= mod;                                                            
27                     }                                                                        
28                     dp[i][j][s1][s2] += t % mod;                                            
29                 }
30             }
31         }
32     }
33     printf("%d\n", dp[1][1][0][0]);
34 }
35 int main(){
36     scanf("%d %d", &n, &m);
37     solve();
38 }

题目:

#1048 : 状态压缩·二

时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB

描述

历经千辛万苦,小Hi和小Ho终于到达了举办美食节的城市!虽然人山人海,但小Hi和小Ho仍然抑制不住兴奋之情,他们放下行李便投入到了美食节的活动当中。美食节的各个摊位上各自有着非常多的有意思的小游戏,其中一个便是这样子的:

小Hi和小Ho领到了一个大小为N*M的长方形盘子,他们可以用这个盒子来装一些大小为2*1的蛋糕。但是根据要求,他们一定要将这个盘子装的满满的,一点缝隙也不能留下来,才能够将这些蛋糕带走。

这么简单的问题自然难不倒小Hi和小Ho,于是他们很快的就拿着蛋糕离开了~

但小Ho却不只满足于此,于是他提出了一个问题——他们有多少种方案来装满这个N*M的盘子呢?

值得注意的是,这个长方形盘子的上下左右是有区别的,如在N=4, M=3的时候,下面的两种方案被视为不同的两种方案哦!

技术分享

提示:我们来玩拼图吧!不过不同的枚举方式会导致不同的结果哦!

输入

每个测试点(输入文件)有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N、M,表示小Hi和小Ho拿到的盘子的大小。

对于100%的数据,满足2<=N<=1000, 3<=m<=5。<>

输出

考虑到总的方案数可能非常大,只需要输出方案数除以1000000007的余数。

 

样例输入
2 4
样例输出
5

hihoCoder 1048 : 状态压缩·二

标签:head   img   limit   大致   测试数据   oda   coder   ane   const   

原文地址:http://www.cnblogs.com/bolderic/p/7487674.html

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