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斜率优化的模板题
给出n个数以及M,你可以将这些数划分成几个区间,每个区间的值是里面数的和的平方+M,问所有区间值总和最小是多少。
如果不考虑平方,那么我们显然可以使用队列维护单调性,优化DP的线性方法来做,但是该题要求的是区间和的平方,于是要转换单调的计算方法为斜率,也就是凸线。
其他就是最基本的单调DP
/** @Date : 2017-09-04 15:39:05 * @FileName: HDU 3507 单调队列 斜率优化 DP.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com) * @Link : https://github.com/ * @Version : $Id$ */ #include <bits/stdc++.h> #define LL long long #define PII pair<int ,int> #define MP(x, y) make_pair((x),(y)) #define fi first #define se second #define PB(x) push_back((x)) #define MMG(x) memset((x), -1,sizeof(x)) #define MMF(x) memset((x),0,sizeof(x)) #define MMI(x) memset((x), INF, sizeof(x)) using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int N = 1e5+20; const double eps = 1e-8; int n, m; int a[5*N]; LL dp[5*N]; LL sum[5*N]; LL XX(int a, int b) { return dp[b] + sum[b] * sum[b] - (dp[a] + sum[a] * sum[a]); } LL YY(int a, int b) { return 2 * (sum[b] - sum[a]); } int main() { while(~scanf("%d%d", &n, &m)) { MMF(sum); MMF(dp); for(int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", a + i); sum[i] = sum[i - 1] + a[i]; } deque<int>q; q.push_back(0); for(int i = 1; i <= n; i++) { auto pos = q.begin(); while(q.size() > 1 && XX(*pos, *(pos + 1)) <= sum[i] * YY(*pos, *(pos + 1))) q.pop_front(), pos = q.begin(); if(!q.empty()) dp[i] = dp[q.front()] + (sum[i] - sum[q.front()])*(sum[i] - sum[q.front()]) + m; //cout << dp[i] << endl; pos = q.end(); while(q.size() > 1 && XX(*(pos - 2), *(pos - 1)) * YY(*(pos - 1), i) >= XX(*(pos - 1), i) * YY(*(pos - 2), *(pos - 1))) { q.pop_back(); pos = q.end(); } q.push_back(i); } printf("%lld\n", dp[n]); } return 0; }
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原文地址:http://www.cnblogs.com/Yumesenya/p/7487882.html