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剑指offer 丑数

时间:2017-09-07 13:22:56      阅读:137      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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题目描述

把只包含因子2、3和5的数称作丑数(Ugly Number)。例如6、8都是丑数,但14不是,因为它包含因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。
 
思路:第一种方法就是暴力求解方法。
 
class Solution {
public:
bool judge(int n){
    while(n != 1){
        if (n % 2 == 0) {
            n = n / 2;
        }
        else if(n % 3 == 0){
            n = n / 3;
        }
        else if(n % 5 == 0){
            n = n / 5;
        }
        else{
            return false;
        }
    }
 
    return true;
}
int GetUglyNumber_Solution(int index) {
    if(index <= 0){
        return 0;
    }
    int i = 1;
    int number = 0;
    for(i;i <= index;){
        ++number;
        if(judge(number)){
            ++i;
        }       
    }
    return number;
}
};

第二种方法是用一个数组记录丑数,用空间换时间的方法,画图辅助分析。

下来我们换一种思路来分析这个问题,试图只计算丑数,而不在非丑数的整数上花费时间。根据丑数的定义,丑数应该是另一个丑数乘以23或者5的结果(1除外)。因此我们可以创建一个数组,里面的数字是排好序的丑数。里面的每一个丑数是前面的丑数乘以23或者5得到的。

这种思路的关键在于怎样确保数组里面的丑数是排好序的。我们假设数组中已经有若干个丑数,排好序后存在数组中。我们把现有的最大丑数记做M。现在我们来生成下一个丑数,该丑数肯定是前面某一个丑数乘以23或者5的结果。我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2。在乘以2的时候,能得到若干个结果小于或等于M的。由于我们是按照顺序生成的,小于或者等于M肯定已经在数组中了,我们不需再次考虑;我们还会得到若干个大于M的结果,但我们只需要第一个大于M的结果,因为我们希望丑数是按从小到大顺序生成的,其他更大的结果我们以后再说。我们把得到的第一个乘以2后大于M的结果,记为M2。同样我们把已有的每一个丑数乘以35,能得到第一个大于M的结果M3M5。那么下一个丑数应该是M2M3M5三个数的最小者。

前面我们分析的时候,提到把已有的每个丑数分别都乘以235,事实上是不需要的,因为已有的丑数是按顺序存在数组中的。对乘以2而言,肯定存在某一个丑数T2,排在它之前的每一个丑数乘以2得到的结果都会小于已有最大的丑数,在它之后的每一个丑数乘以2得到的结果都会太大。我们只需要记下这个丑数的位置,同时每次生成新的丑数的时候,去更新这个T2。对乘以35而言,存在着同样的T3T5

class Solution {
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index <= 6){
            return index;
        }
        vector<int> num(index,0);
        num[0] = 1;
        int p2 = 0;
        int p3 = 0;
        int p5 = 0;
        for(int i = 1;i < index;++i){            
            num[i] = min(num[p2] * 2,min(num[p3] * 3,num[p5] * 5));
            if(num[i] == num[p2] * 2){
                ++p2;
            }
            if(num[i] == num[p3] * 3){
                ++p3;
            }
            if(num[i] == num[p5] * 5){
                ++p5;
            }
        }
        return num[index - 1];
    }
};

 

 

 

 

 

剑指offer 丑数

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原文地址:http://www.cnblogs.com/dingxiaoqiang/p/7488765.html

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