标签：方案 height max int 过程 sdoi 设立 序列 turn
传说很久以前，大地上居住着一种神秘的生物：地精。
地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说，一座长度为N的山脉H可分为从左到右的N段，每段有一个独一无二的高度Hi，其中Hi是1到N之间的正整数。
如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高，则这段山脉是一个山峰。位于边缘的山脉只有一段相邻的山脉，其他都有两段（即左边和右边）。
类似地，如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低，则这段山脉是一个山谷。
地精们有一个共同的爱好——饮酒，酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆不论白天黑夜总是人声鼎沸，地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。
地精还是一种非常警觉的生物，他们在每座山峰上都可以设立瞭望台，并轮流担当瞭望工作，以确保在第一时间得知外敌的入侵。
地精们希望这N段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一，只有满足这个条件的整座山脉才可能有地精居住。
现在你希望知道，长度为N的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A和B不同当且仅当存在一个i，使得Ai≠Bi。由于这个数目可能很大，你只对它除以P的余数感兴趣。
输入格式：
输入文件goblin.in仅含一行，两个正整数N, P。
输出格式：
输出文件goblin.out仅含一行，一个非负整数，表示你所求的答案对P取余之后的结果。
4 7
3
说明：共有10种可能的山脉，它们是：
1[u]3[/u]2[u]4[/u] 1[u]4[/u]2[u]3[/u] [u]2[/u]1[u]4[/u]3 2[u]3[/u]1[u]4[/u] 2[u]4[/u]1[u]3[/u]
[u]3[/u]1[u]4[/u]2 [u]3[/u]2[u]4[/u]1 3[u]4[/u]1[u]2[/u] [u]4[/u]1[u]3[/u]2 [u]4[/u]2[u]3[/u]1
其中加下划线的数位表示可以设立瞭望台的山峰，其他表示可以设立酒馆的山谷。
【数据规模和约定】
对于20%的数据，满足N≤10；
对于40%的数据，满足N≤18；
对于70%的数据，满足N≤550；
对于100%的数据，满足3≤N≤4200，P≤1e9。
就是要求长度为n的排列的摆动数列的数量.
有三个引理
1、在n->n-1的转化过程中，我们删除了一个点后，我们可以将n-1个点视为仍是1~n-1的排列。
证明:假设把j删除了,那么将j以后的都-1,那么就是一个1-(j-1)的排列.
2、若排列Pn为一个合法抖动子序列，则交换i∈[1,n)与i+1,必能得到另一个抖动子序列(i与i+1不相邻)。
证明:手玩即可.
3、抖动序列的对称性，若存在第一段上升的长度为n的抖动子序列，则以n+1-x代x必能得到一个第一段下降的长度为n的抖动子序列。
证明:显然.
设f[i][j]表示长度为i的排列,这个排列的第一个数为j,且第一段下降的方案数.
1.若j与j-1不相邻,那么根据引理2,f[i][j]+=f[i][j-1].因为第一段下降所以第二个数不可能是j,所以j-1与j不相邻.
2.若j与j-1相邻,那么j的前面就是j-1,根据对称性,f[i][j]+=f[i-1][i-1-(j-1)+1]即f[i][j]+=f[i-1][i-j+1].
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define maxn 5000 3 #define LL long long 4 using namespace std; 5 int n,mod; 6 LL ans=0,f[2][maxn]; 7 int main(){ 8 scanf("%d%d",&n,&mod); 9 int t=0,tt=1; 10 f[0][1]=1; 11 for(int i=2;i<=n;i++){ 12 swap(t,tt); 13 for(int j=1;j<=i;j++) 14 f[t][j]=(f[t][j-1]+f[tt][i-j+1])%mod; 15 } 16 for(int i=1;i<=n;i++) ans+=f[t][i],ans%=mod; 17 printf("%lld",(ans*2)%mod); 18 return 0; 19 }
标签：方案 height max int 过程 sdoi 设立 序列 turn
原文地址：http://www.cnblogs.com/pantakill/p/7502706.html
