[原博客] POJ 1067 取石子游戏

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题目链接
有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。（中文题面，感动ing）

但是这道题实在是呵呵。
开始没啥思路，根据必胜状态必败状态的定义，n^3打了个表，看起来是这样的。

图为100x100，已经缩小，左上角是状态(0,0)，右下角状态为（100，100），黄色标出的是必败状态。(哇，博客还能传图，真好~)
嗯，对称是显然的吧，因为这两堆可以直接交换，而且看起来很有规律的样子。
T_T找不到规律。

后来知道这个叫“威佐夫博奕（Wythoff Game）”。百科
这个问题中必败状态叫奇异局势（奇异~），然后可以有公式去算，好像还与黄金分割有半毛钱关系，具体看百科证明吧。

规律摘抄如下：

• 任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。
• 任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。（必败状态）
• 采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。（必胜状态）
• 如果用(ak,bk)表示一个状态，设ak<=bk，则有a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,且bk=ak+k。

公式：ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k（k=0，1，2，...,n 方括号表示取整函数)。
做法：如果对于(a,b)是奇异局势的话，应该有k=b-a，然后根据k计算出a等不等于ak即可，若相等，该状态为奇异局势，必败输出0，否则输出1。
*涨姿势。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
//by zrt
//problem:
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf(0x3f3f3f3f);
const double eps(1e-9);
 
int main(){
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    double sqrt5=sqrt(5.0);
    int a,b;
    while(~scanf("%d%d",&a,&b)){
        if(a>b) swap(a,b);
        int j=b-a;
        int tmp=(int)(j*(1+sqrt5)/2.0);
        if(tmp==a) puts("0");
        else puts("1");
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://www.cnblogs.com/zrts/p/3960978.html