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poj2728:http://poj.org/problem?id=2728
题意：给你n的点，每一个点会有一个坐标(x,y),然后还有一个z值，现在上你求一棵生成树，是的这棵生成树的所有边的费用/所有边的距离最小，其中，边费用是指两点之z差值的绝对值，边距离是指两点之间的距离。
题解：这一题就是求最小比率生成树。采用的解法就是0-1分数规划。
其中设最后的比率是l
1，z(l)是单调递减的。
2,z(max(l))=0;这可以采用反证法进行证明。
3，因为是完全图，所以要采用prime求最小生成树。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 const int N=1003; 8 const double inf=10000000000.0; 9 double mp[N][N],cost[N][N]; 10 double dist[N]; 11 double xx[N],yy[N],zz[N]; 12 int n; 13 bool vis[N]; 14 bool solve(double x){ 15 for(int i=1;i<=n;i++){ 16 vis[i]=0; 17 dist[i]=cost[i][1]-mp[i][1]*x; 18 } 19 vis[1]=1; 20 dist[1]=0; 21 double cost2=0; 22 for(int i=1;i<n;i++){ 23 double minn=inf; 24 int k=-1; 25 for(int j=1;j<=n;j++){ 26 if(!vis[j]&&dist[j]<minn){ 27 minn=dist[j]; 28 k=j; 29 } 30 } 31 if(k!=-1){ 32 cost2+=dist[k]; 33 vis[k]=1; 34 for(int j=1;j<=n;j++){ 35 if(!vis[j]){ 36 double tt=cost[k][j]-mp[k][j]*x; 37 if(dist[j]>tt){ 38 dist[j]=tt; 39 } 40 } 41 } 42 } 43 } 44 if(cost2>=0)return true; 45 return false; 46 47 } 48 int main(){ 49 while(~scanf("%d",&n)&&n){ 50 for(int i=1;i<=n;i++){ 51 scanf("%lf%lf%lf",&xx[i],&yy[i],&zz[i]); 52 } 53 for(int i=1;i<=n;i++){ 54 for(int j=i+1;j<=n;j++){ 55 double temp=(xx[i]-xx[j])*(xx[i]-xx[j])+(yy[i]-yy[j])*(yy[i]-yy[j]); 56 mp[i][j]=mp[j][i]=sqrt(temp); 57 cost[i][j]=cost[j][i]=abs(zz[i]-zz[j]); 58 } 59 } 60 double l=0,r=100,ans=0; 61 while(abs(r-l)>1e-4){ 62 double mid=(r+l)/2; 63 if(solve(mid)){ 64 l=mid; 65 ans=mid; 66 } 67 else 68 r=mid; 69 } 70 printf("%.3f\n",ans); 71 } 72 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/chujian123/p/3961097.html
