[Usaco2010 Dec]Exercise 奶牛健美操

题目描述

Farmer John为了保持奶牛们的健康，让可怜的奶牛们不停在牧场之间的小路上奔跑。这些奶牛的路径集合可以被表示成一个点集和一些连接两个顶点的双向路，使得每对点之间恰好有一条简单路径。简单的说来，这些点的布局就是一棵树，且每条边等长，都为1。对于给定的一个奶牛路径集合，精明的奶牛们会计算出任意点对路径的最大值，我们称之为这个路径集合的直径。如果直径太大，奶牛们就会拒绝锻炼。 Farmer John把每个点标记为1..V (2 <= V <= 100,000)。为了获得更加短的直径，他可以选择封锁一些已经存在的道路，这样就可以得到更多的路径集合，从而减小一些路径集合的直径。我们从一棵树开始，FJ可以选择封锁S (1 <= S <= V-1)条双向路，从而获得 S+1个路径集合。你要做的是计算出最佳的封锁方案，使得他得到的所有路径集合直径的最大值尽可能小。 Farmer John告诉你所有V-1条双向道路，每条表述为：顶点A_i (1 <= A_i <= V) 和 B_i (1 <= B_i <= V; A_i!= B_i)连接。我们来看看如下的例子：线性的路径集合(7个顶点的树) 1---2---3---4---5---6---7 如果FJ可以封锁两条道路，他可能的选择如下： 1---2 | 3---4 | 5---6---7 这样最长的直径是2，即是最优答案(当然不是唯一的)。

样例输出

2
solution:
　　　最大值最小一看就二分，但注意用一下大根堆，只要有边权值大于当前二分的答案，++now，如果now>s，return false；
如果最大值和次大值相加大于二分的答案，++now，不过二分的右边界需要设置成v/s，否则会T一个点。

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 #include <algorithm>
  5 #include <queue>
  6 using namespace std;
  7 #define root 1
  8 int read() {
  9     int s=0,f=1;
 10     char ch=getchar();
 11     for( ; ch<‘0‘||ch>‘9‘; f=(ch==‘-‘)?(-1):f,ch=getchar()) ;
 12     for( ; ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘; s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48),ch=getchar()) ;
 13     return s*f;
 14 }
 15 int now,v,s,tot,r[100005],deep[100005],siz[100005];
 16 int fir_dep[100005],sec_dep[100005];
 17 struct edge {
 18     int to,next;
 19 } c[200005];
 20 void add(int x,int y) {
 21     c[tot]=(edge) {
 22         y,r[x]
 23     };
 24     r[x]=tot++;
 25 }
 26 int dfs1(int u,int v) {
 27     siz[u]=1;
 28     fir_dep[u]=sec_dep[u]=deep[u]=deep[v]+1;
 29     for(int i=r[u]; ~i; i=c[i].next) {
 30         if(c[i].to!=v) {
 31             deep[c[i].to]=deep[u]+1;
 32             int dep=dfs1(c[i].to,u);
 33             if(dep>fir_dep[u]) {
 34                 sec_dep[u]=fir_dep[u];
 35                 fir_dep[u]=dep;
 36             }
 37             siz[u]+=siz[c[i].to];
 38         }
 39     }
 40     return fir_dep[u];
 41 }
 42 priority_queue <int> q[100005];
 43 bool dfs(int len,int u,int v) {
 44     if(siz[u]==1) {
 45         q[v].push(1);
 46         return true;
 47     }
 48     while(!q[u].empty()) {
 49         q[u].pop();
 50     }
 51     q[u].push(0);
 52     for(int i=r[u]; ~i; i=c[i].next) {
 53         if(c[i].to!=v) {
 54             bool pd=dfs(len,c[i].to,u);
 55             if(!pd) {
 56                 return false;
 57             }
 58         }
 59     }
 60     while(!q[u].empty()&&q[u].top()!=0) {
 61         int num=q[u].top();
 62         q[u].pop();
 63         if(num>len) {
 64             ++now;
 65             if(now>s) {
 66                 return false;
 67             }
 68             continue;
 69         }
 70         if(num+q[u].top()>len) {
 71             ++now;
 72             if(now>s) {
 73                 return false;
 74             }
 75         } else {
 76             q[u].push(num);
 77             break;
 78         }
 79     }
 80     q[v].push(q[u].top()+1);
 81     return true;
 82 }
 83 int main() {
 84     memset(r,0xff,sizeof(r));
 85     v=read(),s=read();
 86     for(int x,y,i=1; i<v; ++i) {
 87         x=read(),y=read();
 88         add(x,y),add(y,x);
 89     }
 90     dfs1(root,0);
 91     int l=1,r=v/s+1;
 92     while(l<r) {
 93         int mid=(l+r)>>1;
 94         now=0;
 95         bool dd=dfs(mid,root,0);
 96         if(now>s) {
 97             l=mid+1;
 98         } else {
 99             r=mid;
100         }
101     }
102     printf("%d",l);
103     return 0;
104 }

原文地址：http://www.cnblogs.com/forevergoodboy/p/7516255.html

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