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对于任意的>1的n gcd(a, b)不是n^2的倍数
也就是说gcd(a, b)没有一个因子的次数>=2
也就是说gcd(a, b)没有一个因子的次数>=2
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HINT
T <= 10000
N, M<=4000000
题解：一个数不包含平方因子等价于mu(i)^2=1，所以可以推式子啦：
设$f(D)=\sum\limits_{D=1}^n\sum\limits_{d|D}\mu(d)^2\mu({D\over d}){D\over d}$，然后只要线性筛出f(D)就行了。
还是先考虑D是质数的k次方的情况，若$D=p$，则$f(D)=1 \times 1 \times 1+1 \times (-1) \times p=1-p$；若$D=p^2$，则$f(D)=0+1 \times -1 \times p+0$；若p的次数大于2呢？则$\mu(d)$和$\mu({D\over d})$中一定有一个等于0，所以f(D)=0。
然后就可以根据积性函数的性质线性筛了。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef unsigned int ui;
const ui N=4000000;
ui pri[N/10],np[N+10];
ui f[N+10],s[N+10],sum[N+10],ans,msk;
ui num,T,n,m;
inline ui rd()
{
ui ret=0; char gc=getchar();
while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) {gc=getchar();}
while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
return ret;
}
int main()
{
ui i,j,p,last;
f[1]=s[1]=sum[1]=1;
msk=1,msk<<=30,msk--;
for(i=2;i<=N;i++)
{
if(!np[i]) pri[++num]=i,f[i]=1-i;
s[i]=s[i-1]+f[i]*i,sum[i]=sum[i-1]+i;
for(j=1;j<=num&&i*pri[j]<=N;j++)
{
p=pri[j],np[i*p]=1;
if(i%p==0)
{
if(i%(p*p)==0) f[i*p]=0;
else f[i*p]=f[i/p]*(-p);
break;
}
f[i*p]=f[i]*(1-p);
}
}
T=rd();
while(T--)
{
n=rd(),m=rd(),ans=0;
if(n>m) swap(n,m);
for(i=1;i<=n;i=last+1)
{
last=min(n/(n/i),m/(m/i));
ans+=(s[last]-s[i-1])*sum[n/i]*sum[m/i];
}
printf("%u\n",ans&msk);
}
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/7516708.html
