BZOJ1001 [Beijing2006]狼抓兔子

2. Input

3. Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

4. Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

5. Sample Output

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5. 思路

读了题后的第一反应是欢喜地打了个EK求最小割，然后就TLE了。

然后去读了一下题解，发现里面都提到了把题目转化为对偶图中的最短路。之前并不知道有这种操作，便去更加深入地了解了一下，发现真的很神奇！（可惜只适用于平面图）

改算法的思路大概是这样的：

将平面图上的每一个“面”转化为一个点，并在它们之间连边。显而易见地，每一条新连接的边都会和原图的一条边相交，与之相交的原图的边的容量便是该边的边权。最后将源点和汇点之间连一条边使得图的外部被分为两个平面，分别作为对偶图的起点和终点。此时很明显原图的最小割已经被转化为对偶图上的最短路了。最短路的距离可以通过各种算法实现，例如 Dijkestra。

下面的图也许可以帮助更好地理解：

另外推荐阅读周冬的《浅析最大最小定理在信息学竞赛中的应用》，里面也有很详细的解释。

6. 代码

参看http://www.cnblogs.com/jimzeng/p/bzoj1001.html