标签：rri new http poj main ati cti different cin
题目链接：http://poj.org/problem?id=2096
题意：
有一个程序猿，他每天都会发现一个bug。
bug共有n个种类。属于某一个种类的概率为1/n。
有s个子系统，每个bug属于一个系统。属于某一个系统的概率为1/s。
问你发现的bug能够覆盖到n个种类和s个系统的期望天数。
题解：
期望dp转移的套路：
倒着推。
利用性质：期望 = ∑ (P（子期望）*φ（子期望）)
状态表示：
dp[i][j] = expectation
i：覆盖到i个种类
j：覆盖到j个系统
dp：从当前状态到达目标状态的期望天数（此状态的剩余天数）
如何转移：
套路。先考虑它能够转移到的子期望。
now: dp[i][j]
四种转移：
（1）dp[i][j]：bug的没有覆盖新的区域。概率p0‘ = (i/n)*(j/s)
（2）dp[i+1][j]：bug为新种类，不是新系统。概率p2 = (n-i)/n * j/s.
（3）dp[i][j+1]：bug不是新种类，是新系统。概率p3 = i/n * (s-j)/s.
（4）dp[i+1][j+1]：既是新种类，又是新系统。概率p4 = (n-i)/n*(s-j)/s
利用期望性质：
dp[i][j] = dp[i][j]*(i/n)*(j/s)
+ dp[i+1][j]*((n-i)/n)*(j/s)
+ dp[i][j+1]*(i/n)*((s-j)/s)
+ dp[i+1][j+1]*((n-i)/n)*((s-j)/s)
+ 1
因为找到一个bug意味着过去了一天，所以dp[i][j]最后要+1。
移项：
dp[i][j] = (dp[i+1][j]*((n-i)/n)*(j/s)
+ dp[i][j+1]*(i/n)*((s-j)/s)
+ dp[i+1][j+1]*((n-i)/n)*((s-j)/s) + 1)
/ (1 - (i/n)*(j/s))
边界条件：
达到目标状态时，剩余天数为0。
dp[n][s] = 0
AC Code:
1 // state expression: 2 // dp[i][j] = expectation 3 // i: found i kinds of bug 4 // j: in j different sys 5 // 6 // find the answer: 7 // ans = dp[n][s] 8 // 9 // transferring: 10 // dp[i][j] = dp[i][j]*(i/n)*(j/s) 11 // + dp[i+1][j]*((n-i)/n)*(j/s) 12 // + dp[i][j+1]*(i/n)*((s-j)/s) 13 // + dp[i+1][j+1]*((n-i)/n)*((s-j)/s) + 1 14 // 15 // dp[i][j] = (dp[i+1][j]*((n-i)/n)*(j/s) 16 // + dp[i][j+1]*(i/n)*((s-j)/s) 17 // + dp[i+1][j+1]*((n-i)/n)*((s-j)/s) + 1) 18 // / (1 - (i/n)*(j/s)) 19 // 20 // boundary: 21 // dp[n][s] = 0 22 #include <iostream> 23 #include <stdio.h> 24 #include <string.h> 25 #define MAX_N 1005 26 #define MAX_S 1005 27 28 using namespace std; 29 30 int n,s; 31 double dp[MAX_N][MAX_S]; 32 33 void read() 34 { 35 cin>>n>>s; 36 } 37 38 void solve() 39 { 40 memset(dp,0,sizeof(dp)); 41 for(int i=n;i>=0;i--) 42 { 43 for(int j=s;j>=0;j--) 44 { 45 if(i==n && j==s) continue; 46 double p1=(double)(n-i)/n*j/s; 47 double p2=(double)i/n*(s-j)/s; 48 double p3=(double)(n-i)/n*(s-j)/s; 49 double p0=1.0-(double)i/n*j/s; 50 dp[i][j]=(dp[i+1][j]*p1+dp[i][j+1]*p2+dp[i+1][j+1]*p3+1)/p0; 51 } 52 } 53 } 54 55 void print() 56 { 57 printf("%.4f\n",dp[0][0]); 58 } 59 60 int main() 61 { 62 read(); 63 solve(); 64 print(); 65 }
标签：rri new http poj main ati cti different cin
原文地址：http://www.cnblogs.com/Leohh/p/7533518.html
