素数、亲和数、完数的求法

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这几个问题都可以用一个辅助数组来帮助求解，也有的称为是伴随数组。

1、素数

筛选法求素数：把从1开始的、某一范围内的正整数从小到大顺序排列， 1不是素数，首先把它筛掉。剩下的数中选择最小的数是素数，然后去掉它的倍数。依次类推，直到筛子为空时结束。

void prime(int n)
{
	vector<bool> isPrime(n+1,true);
	int i;
	for (i = 2;i*i <= n;i++)
	{
		if(isPrime[i])
		{
			int j = i << 1;
			while (j <= n)
			{
				isPrime[j] = false;
				j += i;
			}
		}
	}
	for (i = 1;i <= n;i++)
	{
		if(isPrime[i])cout << i << " ";
	}
	cout << endl;
}

如果两个整数，其中每一个真因子的和都恰好等于另一个数，那么这两个数，就构成一对“亲和数，例如：220的真因子是：1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110；284的真因子是：1、2、4、71、142。而这两个数恰恰等于对方的真因子各自加起来的和即220=1+2+4+71+142=sum[284],
284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=sum[220]，即有sum[220]=sum[sum[284]]=284。

void friendNum(int n)
{
	vector<int> sum(n+1,1);
	int i;
	for (i = 2;i <= (n >> 1);i++)
	{
		int j = i << 1;//不包含本身
		while (j <= n)
		{
			sum[j] += i;
			j += i;
		}
	}
	for (i = 1;i <= n;i++)
	{
		if(sum[i] <= n && sum[sum[i]] == i && i < sum[i])cout << i << " " << sum[i] << endl;//防止越界、去重
	}
}

3、完数

如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数。例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。

void perfectNum(int n)
{
	vector<int> sum(n+1,1);
	int i;
	for (i = 2;i <= (n >> 1);i++)
	{
		int j = i << 1;//不包含自身
		while (j <= n)
		{
			sum[j] += i;
			j += i;
		}
	}
	for (i = 2;i <= n;i++)
	{
		if(sum[i] == i)cout << i << " ";
	}
	cout << endl;
}

素数、亲和数、完数的求法

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原文地址：http://blog.csdn.net/fangjian1204/article/details/39138047