斜率优化

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Gradient

　　题意

　　给定长度为 n 的序列 A = {a[1], a[2], ..., a[n]} , 求 G[2], G[3], G[4], ..., G[n] .

　　G[i] = max((a[i] - a[j]) / (i - j)) , 1 <= j < i .

　　分析

　　尝试找到答案的性质. ans = (a[i] - a[j]) / (i - j) , 化简得 j * ans - j = i * ans - i . 所以 ans 是直线 i * x - i 与之前的一条直线 j * x - j 的最后一个交点.

　　这种直线相关的式子引导我们想到了凸包, 随着 i 的递增, 我们可以用栈维护直线 {j * x - j} 的下凸壳.

　　观察发现对于任意的 i , 与直线 i * x - i 的最后一个交点一定是和下凸壳的上一条直线的交点.

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原文地址：http://www.cnblogs.com/Sdchr/p/7554014.html