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形如2P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。
任务：从文件中输入P（1000<P<3100000），计算2P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）
文件中只包含一个整数P（1000<P<3100000）
第一行：十进制高精度数2P-1的位数。
第2-11行：十进制高精度数2P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）
不必验证2P-1与P是否为素数。
题解
首先这道题得从数论的角度入手，平时我们估计一个十进制数x(x>0)的位数，往往潜在地使用了放缩法：
若10^k<=x<10^(k+1)，则x有k+1位。而当x=2^p-1时，由于x的末位不为0，因此不存在借位现象，所以x的位数等于2^p的位数。
又假设10^k<=2^p<10^(k+1)，此中的k，便等于[log10(2^p)]也就是int(log10(2^p))。
最后简单变换一下，第一问的答案便是int(p*log10(2))+1。
第二问若用高精加法，时间复杂度为O(n)。但常数过大，超时在所难免。
于是想到，要用快速幂高精。
只有一点不同，此处的快速幂是递归形式的。
当由递归得到2^(p/2)的值时，便可以通过2^p=2^(p/2)*2^(p/2)得到2^p的值，若p是奇数，2^p=2^(p/2)*2^(p/2)*2即可。
根据2^p=2^(p/2)*2^(p/2)，由高精得到a=b*b; if(n%2==1)
根据2^p=2^(p/2)*2^(p/2)*2，由高精得到a=b*b*2;
处理a数组进位，更新b数组；
清空a数组；
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 long long p,a[10005]={0},b[10005]={0}; 8 void bigpow(long long n){ 9 if(n==0) return; 10 bigpow(n/2); 11 if(n%2==0){ 12 for(int i=1;i<=500;i++) 13 for(int j=1;j<=500;j++) 14 a[i+j-1]=a[i+j-1]+b[i]*b[j]; 15 } 16 if(n%2==1){ 17 for(int i=1;i<=500;i++) 18 for(int j=1;j<=500;j++) 19 a[i+j-1]=a[i+j-1]+b[i]*b[j]*2; 20 } 21 for(int i=1;i<=500;i++){ 22 b[i]=a[i]%10; 23 a[i+1]=a[i+1]+a[i]/10; 24 } 25 memset(a,0,sizeof(a)); 26 } 27 int main(){ 28 ios::sync_with_stdio(false); 29 cin>>p; 30 cout<<(int)(p*log10(2)+1)<<endl; 31 b[1]=1; 32 bigpow(p); 33 for(int i=500;i>1;i--){ 34 cout<<b[i]; 35 if(i%50==1) cout<<endl; 36 } 37 cout<<b[1]-1<<endl; 38 return 0; 39 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Emine/p/7554024.html
