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【bzoj4974】字符串大师 逆模拟KMP

时间:2017-09-20 10:19:31      阅读:134      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:char s   break   mic   调整   next数组   pre   printf   return   长度   

题目描述

一个串T是S的循环节,当且仅当存在正整数k,使得S是$T^k$(即T重复k次)的前缀,比如abcd是abcdabcdab的循环节。给定一个长度为n的仅由小写字符构成的字符串S,请对于每个k(1<=k<=n),求出S长度为k的前缀的最短循环节的长度$per_i$。字符串大师小Q觉得这个问题过于简单,于是花了一分钟将其AC了,他想检验你是否也是字符串大师。
小Q告诉你n以及$per_1,per_2,...,per_n$,请找到一个长度为n的小写字符串S,使得S能对应上per。

输入

第一行包含一个正整数n(1<=n<=100000),表示字符串的长度。
第二行包含n个正整数$per_1,per_2,...per_n$(1<=$per_i$<=i),表示每个前缀的最短循环节长度。
输入数据保证至少存在一组可行解。

输出

输出一行一个长度为n的小写字符串S,即某个满足条件的S。
若有多个可行的S,输出字典序最小的那一个。

样例输入

5
1 2 2 2 5

样例输出

ababb


题解

逆模拟KMP

首先有个易证的常用结论:1~n的最短循环节长度等于n-next[n],其中next为KMP算法中的next数组。

那么我们可以从前往后扫一遍。

当next不等于0时,由于next的定义为最长公共前后缀的长度,因此可以直接在前面的部分找到(s[next[i]])。由于题目保证有解,因此无需验证其正确性。

当next等于0时,考虑KMP算法求next的过程:对于上一个匹配位置,如果其下一个字符不等于当前字符,则当前匹配位置调整到其next的位置。如此循环直到下一个字符等于当前字符或者当前匹配位置为-1。然后next等于当前匹配位置+1。

由于当前的next等于0,意味着上一个匹配位置的任意的next的下一个字符都不等于当前字符。此时只需要循环向前重复找next的过程,并把下一个位置的字符设为不可选择。由于要求字典序最小,所以当前字符即为可以选择的字符中字典序最小的字母。

时间复杂度$O(26n)$

#include <cstdio>
#include <cstring>
int next[100010] , vis[26];
char str[100010];
int main()
{
	int n , i , j;
	scanf("%d" , &n);
	next[0] = -1;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		scanf("%d" , &next[i]) , next[i] = i - next[i];
		if(next[i]) str[i] = str[next[i]];
		else
		{
			for(j = next[i - 1] ; ~j ; j = next[j]) vis[str[j + 1] - ‘a‘] = i;
			for(j = 0 ; j < 26 ; j ++ )
				if(vis[j] != i)
					break;
			str[i] = j + ‘a‘;
		}
	}
	printf("%s\n" , str + 1);
	return 0;
}

 

 

【bzoj4974】字符串大师 逆模拟KMP

标签:char s   break   mic   调整   next数组   pre   printf   return   长度   

原文地址:http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/7559669.html

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