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引用来自http://www.cnblogs.com/wuyiqi/archive/2012/03/12/2391960.html的思想；
首先有一个有向连通图，每个点带有一个权值，例如：
此时，构建一个超级源点s，一个超级汇点t，所有的点按权值的正负连接到s和t上，转换成一个边权值有向图，如下图：
（注：点权为0的点可以忽略，对结果没有影响）
这时，可以得到小结论：
①该带边权有向图的关于s-t最小割，是简单割；
简单割：割集中所有的边，都与s或t相连接。
显然的，因为不与s,t相连的边，权值都是INF，最小割不可能割在INF的边上；
这早在文章http://www.cnblogs.com/dilthey/p/7401563.html中就有出现提到过，实际上，这个带边权有向图就是二分图；
②该图中的每一个简单割产生的两个子图，我们记含有点s的是图S，含有点t的是图T，则图S是闭合图；
闭合图：在一个图中，我们选取一些点构成集合，若集合中任意点连接的任意出弧，所指向的终点也在V中，则这个集合以及所有这些边构成闭合图。
证明：简单割内不包含边权为INF的边，即不含有连通两个图的边（除了连接在t点上的边之外）；
即，图S中没有边与图T连通，那么，所有的边都只能连接在图S之内，即为闭合图。
样例：
③最小割产生的图S和图T，图S为最大权闭合子图；
最大权闭合子图：在整个图中，有多个子图是满足闭合图的条件的，其中点权值之和最大的，为最大权闭合子图；
因为割集中所有的边，不是连接在s上，就是连接在t上；
我们记割集中，所有连接在s上的边的权值和为x1，所有连接在t上的边的权值和为x2，而割集中所有边权值和为X=x1+x2；
又，记图S中所有点的权值和为W，记其中正权值之和为w1，负权值之和为 - w2，故W = w1 - w2；
而 W + X = w1 - w2 + x1 + x2，由于x2 = w2
（因为图S中所有负权值的点，必然连接到t点，而图S必然要与t分割开；故割集中，“连接在t点上的边权值和”就是“图S中所有负权值点的权值之和，取负”）
因而W + X = w1 + x1；
而显然的，w1 + x1是整个图中所有正权值之和，记为SUM；
故W = SUM - X，即 “图S中所有点的权值和” = “整个图中所有正权值之和” - “割集中所有边权值和”；
然后，因为SUM为定值，只要我们取最小割，则“图S中所有点的权值和”就是最大的，即此时图S为图S为最大权闭合子图；
最后，我们就有了求解这类问题的完整思路：
①先记录整个图中，所有正点权值的和；
②建立对应流网络，求最大流，最大流在数值上等于最小割，故我们得到了流网络的s-t最小割；
③“所有正点权值的和”减去“s-t最小割”，即得最大权闭合子图的权值和。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/dilthey/p/7565206.html
