时间复杂度的概念以及计算

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老规矩， 先看看维基定义：

The time complexity of an algorithm quantifies the amout of time taken by an algorithm to run as function. The complexity of an algorithm is commonly expressed using big O notation, which excludes coefficients and lower order terms.

算法的时间复杂度量化了函数运行算法所花费的时间，排除了系数以及低阶项，算法 通常用大写的 O 表示。

T(n) =  O(f(n))  (f(n) 一般是算法中频度最大的语句频度）。

算法一（线性级别）：

1 int x = 1;         // 计算 1 次
2 for  (in i = 0; i < n; i++)
3 {
4     x += 1;        // 计算 n 次
5 }

 算法共计算 n + 1 次， n 无限大， 则 n ≈ n + 1(排除低阶项）， 则此算法的时间复杂度为 T(n) =  O(f(n)) = O(n).

算法二 （平方级别）：

1 for (int i = 0; i < N; i++)
2 {
3     for (int j = i + 1; j < N; j++)
4      {
5          x  += j    //  执行 n + (n - 1） + （n - 2) + ...... + 1 次
6     }
7 }

  算法执行 n(n + 1)/2 次， 排除系数以及低阶项， 算法复杂度T(n) =  O(n²).

算法三 （指数级别） ：

 1 // 二分查找, x[n] 为递增数组, 求数组中值等于 p 的下标。 
 2 left = 0;
 3 right = n - 1;
 4 while (left <= right)
 5 {
 6     mid = (left  + right)/2;  
 7 
 8     case:
 9             x[mid] < t : left = mid + 1;
10             x[mid] = t : p = mid; break;
11             x[mid] > t : right = mid - 1;

共同 n 个元素， 二分执行，剩余元素依次为 n/2¹, n/2²/, n/2³,  n/2^k ，其中 k 为程序执行次数。

令   n/2^k  = 1， 则 n = 2^k,  k = logⁿ, 复杂度 O = (logⁿ).

时间复杂度的概念以及计算

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原文地址：http://www.cnblogs.com/yaolin1228/p/7586233.html