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[luogu P1438] 无聊的数列

题目背景

无聊的YYB总喜欢搞出一些正常人无法搞出的东西。有一天，无聊的YYB想出了一道无聊的题：无聊的数列。。。（K峰：这题不是傻X题吗）

题目描述

维护一个数列{a[i]}，支持两种操作：

1、1 L R K D：给出一个长度等于R-L+1的等差数列，首项为K，公差为D，并将它对应加到a[L]~a[R]的每一个数上。即：令a[L]=a[L]+K，a[L+1]=a[L+1]+K+D，

a[L+2]=a[L+2]+K+2D……a[R]=a[R]+K+(R-L)D。

2、2 P：询问序列的第P个数的值a[P]。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数数n，m，表示数列长度和操作个数。

第二行n个整数，第i个数表示a[i]（i=1,2,3…,n）。

接下来的m行，表示m个操作，有两种形式：

1 L R K D

2 P 字母意义见描述（L≤R）。

输出格式：

对于每个询问，输出答案，每个答案占一行。

输入输出样例

5 2
1 2 3 4 5
1 2 4 1 2
2 3

6

说明

数据规模：

0≤n，m≤100000

|a[i]|，|K|，|D|≤200

Hint：

有没有巧妙的做法？

纯粹是为了刷zkw线段树才看这题的。。（标签打着zkw我也没办法）

zkw是一种很棒棒的线段树，将冗长的代码（还是zkw清真）压得很短，还是非递归的，常数小，空间小，效率高！

但是。。。

这一题花了本蒟蒻两个下午+一个晚上的时间（悲剧），可能是因为我实在太菜了吧，旁边xtx一眼用bit秒掉了这题（%%%）。

好吧，我承认用了与sol里面都不同的方法（因为我要练zkw啊！！！）

因为我太菜了，不会bit，不会lazy，所以只能打打zkw了。。

我是这样想的——

由于区间修改时，直接上去用数据结构修改是一件很麻烦的事情，那怎么办？

设原数组为o[1..n]，设a[1]=o[1]，a[2]=o[2]-o[1]...（dalao们一定都看出来了，这是差分数组）

这样，修改就变成了：

a[l]+=k，a[l+1..r]+=d，a[r+1]-=k+(r-l)*d

但是。。仍然需要区间修改。。。怎么办？再差分！

设b[1]=a[1]，b[2]=a[2]-a[1]...

这样，修改又变成了：

b[l]+=k，b[l+1]+=d，b[r]-=k+(r-l+1)*d，b[r+1]+=k+(r-l)*d（别看就几个式子，当时的我意识模糊推了好久）

显然，我们现在只需要单点修改了，是不是很高兴！！！

然而，查询怎么办？

推一推。。。

o[x]=a[1]+a[2]+...+a[x]=b[1]+b[1]+b[2]+b[1]+b[2]+b[3]+...+b[1]+b[2]+..+b[x]=x*b[1]+(x-1)*b[2]+...+1*b[x]

这怎么办？

o[x]=(x+1)*(b[1]+b[2]+..+b[x])-(1*b[1]+2*b[2]+..+x*b[x])

好像可以了。。。我们发现，我们还需要在维护一个w数组其中w[i]=i*b[i]。

然后，询问操作就变成了区间修改，或者说更简单的区间修改（前缀和）。。

code：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define LL long long
 3 #define id(x) (m+x-1)
 4 using namespace std;
 5 const int N=400005;
 6 int n,m,Q; LL o[N],b[N],w[N];
 7 void B() {
 8     for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%lld",&o[i]);
 9     for (m=1; m<=n+1; m<<=1) ;
10 }
11 void U(int x,LL v) {
12     for (b[id(x)]+=v,w[id(x)]+=v*x,(x+=m-1)>>=1; x; x>>=1)
13         b[x]=b[x<<1]+b[x<<1|1],w[x]=w[x<<1]+w[x<<1|1];
14 }
15 LL A(int x) {
16     LL ret=o[x];
17     for (int i=id(x)+1; i!=1; i>>=1)
18         if (i&1) ret+=b[i^1]*(x+1)-w[i^1];
19     return ret;
20 }
21 int main() {
22     scanf("%d%d",&n,&Q),B();
23     for (int i=1; i<=Q; i++) {
24         int c,l,r,k,d; scanf("%d",&c);
25         if (c&1) {
26             scanf("%d%d%d%d",&l,&r,&k,&d);
27             U(l,k),U(l+1,d-k);
28             U(r+1,(LL)(-k)-(LL)(r-l+1)*d),U(r+2,(LL)k+(LL)(r-l)*d);
29         } else scanf("%d",&k),printf("%lld\n",A(k));
30     }
31     return 0;
32 }

View Code

然后，终于tmA掉了。。qwq

垃圾zkw，毁我青春 zkwdalao这么强，当然要%一%啦~~~

[luogu P1438] 无聊的数列

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原文地址：http://www.cnblogs.com/whc200305/p/7588044.html