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[luogu P1438] 无聊的数列

时间:2017-09-24 19:27:47      阅读:121      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:非递归   logs   else   alt   支持   差分   hint   ons   pac   

[luogu P1438] 无聊的数列

题目背景

无聊的YYB总喜欢搞出一些正常人无法搞出的东西。有一天,无聊的YYB想出了一道无聊的题:无聊的数列。。。(K峰:这题不是傻X题吗)

题目描述

维护一个数列{a[i]},支持两种操作:

1、1 L R K D:给出一个长度等于R-L+1的等差数列,首项为K,公差为D,并将它对应加到a[L]~a[R]的每一个数上。即:令a[L]=a[L]+K,a[L+1]=a[L+1]+K+D,

a[L+2]=a[L+2]+K+2D……a[R]=a[R]+K+(R-L)D。

2、2 P:询问序列的第P个数的值a[P]。

输入输出格式

输入格式:

 

第一行两个整数数n,m,表示数列长度和操作个数。

第二行n个整数,第i个数表示a[i](i=1,2,3…,n)。

接下来的m行,表示m个操作,有两种形式:

1 L R K D

2 P 字母意义见描述(L≤R)。

 

输出格式:

 

对于每个询问,输出答案,每个答案占一行。

 

输入输出样例

输入样例#1:
5 2
1 2 3 4 5
1 2 4 1 2
2 3
输出样例#1:
6

说明

数据规模:

0≤n,m≤100000

|a[i]|,|K|,|D|≤200

Hint:

有没有巧妙的做法?

 

纯粹是为了刷zkw线段树才看这题的。。(标签打着zkw我也没办法)

zkw是一种很棒棒的线段树,将冗长的代码(还是zkw清真)压得很短,还是非递归的,常数小,空间小,效率高!

但是。。。

这一题花了本蒟蒻两个下午+一个晚上的时间(悲剧),可能是因为我实在太菜了吧,旁边xtx一眼用bit秒掉了这题(%%%)。

好吧,我承认用了与sol里面都不同的方法(因为我要练zkw啊!!!)

因为我太菜了,不会bit,不会lazy,所以只能打打zkw了。。

我是这样想的——

由于区间修改时,直接上去用数据结构修改是一件很麻烦的事情,那怎么办?

设原数组为o[1..n],设a[1]=o[1],a[2]=o[2]-o[1]...(dalao们一定都看出来了,这是差分数组)

这样,修改就变成了:

a[l]+=k,a[l+1..r]+=d,a[r+1]-=k+(r-l)*d

但是。。仍然需要区间修改。。。怎么办?再差分!

设b[1]=a[1],b[2]=a[2]-a[1]...

这样,修改又变成了:

b[l]+=k,b[l+1]+=d,b[r]-=k+(r-l+1)*d,b[r+1]+=k+(r-l)*d(别看就几个式子,当时的我意识模糊推了好久)

显然,我们现在只需要单点修改了,是不是很高兴!!!

然而,查询怎么办?

推一推。。。

o[x]=a[1]+a[2]+...+a[x]=b[1]+b[1]+b[2]+b[1]+b[2]+b[3]+...+b[1]+b[2]+..+b[x]=x*b[1]+(x-1)*b[2]+...+1*b[x]

这怎么办?

o[x]=(x+1)*(b[1]+b[2]+..+b[x])-(1*b[1]+2*b[2]+..+x*b[x])

好像可以了。。。我们发现,我们还需要在维护一个w数组其中w[i]=i*b[i]。

然后,询问操作就变成了区间修改,或者说更简单的区间修改(前缀和)。。

code:

技术分享
 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define LL long long
 3 #define id(x) (m+x-1)
 4 using namespace std;
 5 const int N=400005;
 6 int n,m,Q; LL o[N],b[N],w[N];
 7 void B() {
 8     for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%lld",&o[i]);
 9     for (m=1; m<=n+1; m<<=1) ;
10 }
11 void U(int x,LL v) {
12     for (b[id(x)]+=v,w[id(x)]+=v*x,(x+=m-1)>>=1; x; x>>=1)
13         b[x]=b[x<<1]+b[x<<1|1],w[x]=w[x<<1]+w[x<<1|1];
14 }
15 LL A(int x) {
16     LL ret=o[x];
17     for (int i=id(x)+1; i!=1; i>>=1)
18         if (i&1) ret+=b[i^1]*(x+1)-w[i^1];
19     return ret;
20 }
21 int main() {
22     scanf("%d%d",&n,&Q),B();
23     for (int i=1; i<=Q; i++) {
24         int c,l,r,k,d; scanf("%d",&c);
25         if (c&1) {
26             scanf("%d%d%d%d",&l,&r,&k,&d);
27             U(l,k),U(l+1,d-k);
28             U(r+1,(LL)(-k)-(LL)(r-l+1)*d),U(r+2,(LL)k+(LL)(r-l)*d);
29         } else scanf("%d",&k),printf("%lld\n",A(k));
30     }
31     return 0;
32 }
View Code

 

然后,终于tmA掉了。。qwq

垃圾zkw,毁我青春 zkwdalao这么强,当然要%一%啦~~~

[luogu P1438] 无聊的数列

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原文地址:http://www.cnblogs.com/whc200305/p/7588044.html

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