[JLOI2013]卡牌游戏

题目描述

N个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号。首先第一回合是玩家1作为庄家。每个回合庄家都会随机（即按相等的概率）从卡牌堆里选择一张卡片，假设卡片上的数字为X，则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示，然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过N-1轮后最后只会剩下一个人，即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有M张卡片，也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。

这里有一个简单的例子：

例如一共有4个玩家，有四张卡片分别写着3,4,5,6.

第一回合，庄家是玩家1，假设他选择了一张写着数字5的卡片。那么按顺时针数1,2,3,4,1，最后玩家1被踢出游戏。

第二回合，庄家就是玩家1的下一个人，即玩家2.假设玩家2这次选择了一张数字6，那么2,3,4,2,3,4，玩家4被踢出游戏。

第三回合，玩家2再一次成为庄家。如果这一次玩家2再次选了6，则玩家3被踢出游戏，最后的胜者就是玩家2.

输入输出格式

第一行包括两个整数N,M分别表示玩家个数和卡牌总数。

接下来一行是包含M个整数，分别给出每张卡片上写的数字。

输出一行包含N个百分比形式给出的实数，四舍五入到两位小数。分别给出从玩家1到玩家N的胜出概率，每个概率之间用空格隔开，最后不要有空格。

输入输出样例

输入样例1：
5 5
2 3 5 7 11
输入样例2：
4 4
3 4 5 6

输出样例1：
22.72%  17.12%  15.36%  25.44%  19.36%
输出样例2：
25.00%  25.00%  25.00%  25.00%

说明

对于30%的数据，有1<=N<=10

对于50%的数据，有1<=N<=30

对于100%的数据，有1<=N<=50 1<=M<=50 1<=每张卡片上的数字<=50

有一个很重要的性质：当前人获胜的概率只与其在排列中与庄家的相对位置和人数有关，跟具体有哪些人无关。

那么我们可以用f[i][j]表示还有i人时从庄家开始数第j个人获胜的概率。

于是可以枚举当前每种可能然后从f[i-1][*]转移，这就可以写成一个DP了。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 int n,num[1001];
 7 double f[1001][1001],m;
 8 int main()
 9 {int i,j,k;
10     cin>>n>>m;
11     for (i=1;i<=m;i++)
12     scanf("%d",&num[i]);
13     f[1][1]=1;
14     for (i=2;i<=n;i++)
15     {
16         for (j=1;j<=n;j++)
17         {
18             for (k=1;k<=m;k++)
19             {
20                 int l=num[k]%i;
21                 if (l==0) l=i;
22                 if (j<l) f[i][j]+=f[i-1][i+j-l]/m;
23                 else if (l<j) f[i][j]+=f[i-1][j-l]/m;
24             }
25         }
26     }
27     for (i=1;i<=n;i++)
28     printf("%.2lf%% ",f[n][i]*100);
29 }