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ttt 最近在学习二进制， 他想知道小于等于N的数中有多少个数的二进制表示中有偶数个1。
但是他想了想觉得不够dark，于是他增加了若干次操作，每次操作会将一个区间内的0变1 ， 1变0，
现在在每次操作之后，他都想知道原来的那个问题的答案。
第一行：一个01序列表示N的二进制表示
第二行：操作次数 m
接下来的m行每行两个数，表示要操作的区间。
输出m+1行，第一行表示初始的答案，第二行到第m+1行输出每次操作后的答案
答案对1e9 + 7 取模
0
1
1 11
1设 n为 N 的 位数
解题思路：
在看到n<=2^1000000时，我的内心是震惊的，想着或者是字典树，线段树
于是想着线段树方向想，但是怎么统计答案又成为了一个问题...
加之题目并没有说l<=r，于是这道题就愉快的爆零了
***下面是正题
我们想用一个线段树，维护每一位的翻转次数，以及每一位的答案的值
那么我们就可以用nlogn的时间建出它，并用mlogn的时间来查询。
好线段树部分讲完了
***下面是关于统计答案的
我们首先可以发现
[0,1)内有2^0=1个
[0,10)内有2^0=1个
[0,100)内有2^1=2个
[0,1000)内有2^2=4个（以上数均为二进制表示）
...
那么我们可以总结了，[0,100..00（n个0）)内有2^（n-1）个数满足，此时n>=1（为什么下面会讲）
但是知道这个有什么用么？
我们想一个 1010=1000+10
答案就为[0,1000)+[0,10)+check(1010是否满足)
这个结论的证明留给读者去完成
***于是这个程序基本就成型了
注意：（1）l是可能大于r的
（2）在对于最后一位处理，需要特殊处理，否则，对于最后一位是1的数，会出现1的差别，
例如：101 如按原先方法计算，答案为2+1+check（101）=4，而正确答案是3
因此在遇到原串符合条件，且最后一位是1时，要对答案减一
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N=5e6+10,p=1e9+7; 4 struct xint {int l,r;}a[N]; 5 int val[N],sum[N],pw[N],bo[N],n[N],m,l,r; 6 char s[N]; bool flag; 7 void pushup(int rt,int len){ 8 val[rt]=(1ll*val[rt<<1]*pw[len]+val[rt<<1|1])%p; 9 sum[rt]=sum[rt<<1]^sum[rt<<1|1]; 10 } 11 void opera(int rt){ 12 bo[rt]^=1; val[rt]=((pw[a[rt].r-a[rt].l+1]-1-val[rt])%p+p)%p; 13 sum[rt]=((a[rt].r-a[rt].l+1)&1)^sum[rt]; 14 } 15 void pushdown(int rt){ 16 if (bo[rt]) opera(rt*2),opera(rt*2+1),bo[rt]=0; 17 } 18 //-------------------------------- 19 void build(int l,int r,int rt){ 20 if (l>r) return; a[rt].l=l; a[rt].r=r; 21 if (l==r){ 22 val[rt]=sum[rt]=n[l]; return; 23 } 24 int mid=(l+r)>>1; 25 build(l,mid,rt<<1); build(mid+1,r,rt<<1|1); 26 pushup(rt,r-mid); 27 } 28 29 void update(int l,int r,int rt){ 30 if (l>r) return; 31 if (a[rt].l==l&&a[rt].r==r){ 32 opera(rt); return; 33 } 34 int mid=(a[rt].l+a[rt].r)>>1; pushdown(rt); 35 if(r<=mid) update(l,r,rt<<1); 36 else if (l>mid) update(l,r,rt<<1|1); 37 else update(l,mid,rt<<1),update(mid+1,r,rt<<1|1); 38 pushup(rt,a[rt].r-mid); 39 } 40 int query(){ 41 return (val[1]+bool(!sum[1]||flag))%p; 42 } 43 //------------------------------ 44 int main(){ 45 scanf("%s%d",s+1,&m); int len=strlen(s+1); 46 for (int i=len;i>=1;--i) n[i]=s[i]-‘0‘; pw[0]=1; 47 for (int i=1;i<=len;++i) pw[i]=pw[i-1]*2%p; 48 build(1,len-1,1); flag=n[len]; printf("%d\n",query()); 49 while (m--){ 50 scanf("%d%d",&l,&r); 51 if (l>r) swap(l,r); 52 if (r==len) r--,flag^=1; 53 update(l,r,1); printf("%d\n",query()); 54 } 55 }
总结：个人觉得这是一道很好的线段树题目，当然对于我这种蒟蒻，线段树还不能熟练掌握的还要加油
***虽说联赛不考
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原文地址：http://www.cnblogs.com/logic-yzf/p/7603890.html
