标签：插入 move pre span 大于 替换 一个 二叉查找树 arch
如图所示为一颗二叉搜索树，二叉搜索树是具有下列性质的二叉树或空树：
1. 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
2. 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
3. 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。
4. 没有键值相等的节点。
补充：二叉搜索树的中序遍历是有序的。
struct BSTnode{ BSTnode *l,*r;//分别指向左右节点 int val;//节点代表的值 BSTnode(int v){//构造函数 l=r=NULL,val=v; } };
对于遇到的每个结点x，都会比较x.val与k的大小，如果相等，就终止查找，否则，决定是继续往左子树还是右子树查找。因此，整个查找过程就是从根节点开始一直向下的一条路径，若假设树的高度是h，那么查找过程的时间复杂度就是O(h)。
BST查找代码如下
BSTnode* search(int k){//二叉搜索树查找 BSTnode* x=root; while(x!=NULL&&x->val!=k){ if(x->val<k)x=x->r; else x=x->l; } return x; }
BST的插入过程非常简单，很类似与二叉树搜索树的查找过程。当需要插入一个新结点时，从根节点开始向下移动，直到遇到一个空的指针NIL，需要插入的值即被存储在该结点位置，如果已经存在，则直接退出。
void insert(int k){//二叉搜索树插入 BSTnode *x=root,*y; while(x!=NULL&&x->val!=k){ y=x; if(x->val<k)x=x->r; else x=x->l; } if(x!=NULL)return;//如果存在就直接退出 if(k<y->val)y->l=new BSTnode(k); else y->r=new BSTnode(k); }
二叉搜索树的结点删除比插入较为复杂，总体来说，结点的删除可归结为三种情况：
1、 如果结点x没有孩子节点，那么只需简单地将其删除，并修改父节点，用NULL来替换x；
2、 如果结点x只有一个孩子，那么将这个孩子节点提升到x的位置，并修改x的父节点，用x的孩子替换x；
3、 如果结点x有2个孩子，那么找到子树中大于或小于k的最接近的值y，然后让y替换z。
void remove(int k){//二叉搜索树删除 BSTnode *x=root,*y,*z; while(x!=NULL&&x->val!=k){ y=x; if(x->val<k)x=x->r; else x=x->l; } if(x==NULL)return;//x不存在 if(x->l==NULL&&x->r==NULL){//x无子节点 if(k<y->val)delete x,y->l=NULL; else delete x,y->r=NULL; return; } if(x->l==NULL||x->r==NULL){//x只有一个子节点,用子节点替换x,二叉搜索树依然成立 if(x->l!=NULL){ if(k < y->val){ y->l=x->l,delete x; } else y->r=x->l,delete x; } else{ if(k < y->val){ y->l=x->r,delete x; } else y->r=x->r,delete x; } return ; }//x有两个子节点,则找到子树中大于或小于k的最接近的值替换 z=x; y=x->r;while(y->l!=NULL)z=y,y=y->l;//用大于k的最接近的值替换 if(y->val>z->val)z->r=NULL;//一定要判断，不能认为y是z的左节点，因为z可以是x； else z->l=NULL; x->val=y->val,delete y; }
void mid_traversal(BSTnode* x){//中序遍历，有序输出 if(x==NULL)return; mid_traversal(x->l); printf("%d ",x->val); mid_traversal(x->r); }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/bennettz/p/7604241.html
