题目背景
在成功地发明了魔方之后，鲁比克先生发明了它的二维版本，称作魔板。这是一张有8个大小相同的格子的魔板：
1 2 3 4
8 7 6 5
题目描述
我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这8种颜色用前8个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态，我们用序列（1，2，3，4，5，6，7，8）来表示。这是基本状态。
这里提供三种基本操作，分别用大写字母“A”，“B”，“C”来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：
“A”：交换上下两行；
“B”：将最右边的一列插入最左边；
“C”：魔板中央四格作顺时针旋转。
下面是对基本状态进行操作的示范：
A: 8 7 6 5
1 2 3 4
B: 4 1 2 3
5 8 7 6
C: 1 7 2 4
8 6 3 5
对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。
你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到目标状态的转换，输出基本操作序列。
输入输出格式
输入格式：
只有一行，包括8个整数，用空格分开（这些整数在范围 1——8 之间）不换行，表示目标状态。
输出格式：
Line 1: 包括一个整数，表示最短操作序列的长度。
Line 2: 在字典序中最早出现的操作序列，用字符串表示，除最后一行外，每行输出60个字符。
输入输出样例
输入样例#1：
2 6 8 4 5 7 3 1
输出样例#1：
7
BCABCCB
说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 3.2
思路：见代码。
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; const int N = 5e4 + 5, M = 165e5; const int G[3][9]={{0,8,7,6,5,4,3,2,1}, //操作A：交换上下两行 {0,4,1,2,3,6,7,8,5}, //操作B：将最右边的一列插入最左边 {0,1,7,2,4,5,3,6,8}};//操作C：魔板中央四格作顺时针旋转 //我们可以用一个常量数组来简单地表示ABC三种操作 //即经过这一次操作后，现在状态中的第i个位置是有原先的哪一个位置变换来的 int h[N][9],a[9],pf[N][2]; char stk[N]; int t,w=1,x,edt,now,top; bool vis[M]; //用于判重的bool数组 int main(){ for(int i=1;i<=8;++i){ scanf("%d",&x); edt=(edt<<3)+x-1; } //同样将目标状态转换为八进制数，便于我们直接判断 for(int i=1;i<=8;++i) now=(now<<3)+(h[1][i]=i-1); //“<< 3”即表示位运算的右移三位，也就是乘以8 vis[now]=true; //注意初始状态也要标记为已经搜索过 if(now==edt) return puts("0"), 0; //注意如果初始状态和目标状态相同应直接退出 while((t++)<w){ for(int i=0;i<3;++i){ //对于答案中的操作字典序问题，我们考虑按照操作ABC的顺序搜索 //这样先搜索到的一定是字典序最小的 now=0; for(int j=1;j<=8;++j) now=(now<<3)+(a[j]=h[t][G[i][j]]); //计算经过转换后的状态 if(vis[now]) continue; //判重 vis[now]=true; pf[++w][0]=t; pf[w][1]=i+‘A‘; //因为题目中要求输出操作序列 //记录队列中每一个元素是由之前的哪一个元素、经过哪一个操作转换来的 //然后按着当前搜到的目标状态倒着找回去，再顺着输出操作就是答案了 h[w][0]=h[t][0]+1; for(int j=1;j<=8;++j) h[w][j]=a[j]; if(now==edt){ //转换到了目标状态 printf("%d\n",h[w][0]); x=w; while(pf[x][0]){ stk[++top]=pf[x][1]; x=pf[x][0]; } //数组stk即记录转换到目标状态依次进行的操作 for(int i=top;i>=1;--i) putchar(stk[i]); return 0; } } } return 0; }
