标签：ring dig sg函数 codeforce har inline hash_map 质数 相同
题目大意：
给你一个包含n个数的数列，两个人轮流对数列进行如下操作：
选择一个质数p和一个正整数k，将数列中所有能被p^k整除的数除以p^k。
最后不能操作者负。
问先手是否有必胜策略。
思路：
显然，结果不直接与数列中数的值有关，而与数列中每个数的质因数及其次数有关，因此我们可以将每个质因数分开考虑。
枚举数列中出现的每一个质因数p，对数列中的数除去p^k就相当于将p对应的次数减去k。
如果不同的数对于同一个质因数p，对应的次数相同，那么无论除去p的几次，对于这两个数的影响都是一样的。
那么我们只需要将不同的质数作为我们的子游戏，游戏状态记录p出现次数（即，如果一个数中包含17，一个数中包含17^2，那么就记录1和2）。
极限情况，2^31>1e9，那么对于每一个质数，我们可以用一个int类型状压记录出现次数。
即，若状态s的第i位为1，则p^i在数列中出现。
求SG函数的时候，我们可以发现SG函数的取值仅与出现次数，即状态s有关，而与具体是哪个质数无关。
我们可以从s的最高位枚举，依次考虑把s在i后面的位数减掉的情况，这样，较高的次数在降次以后会加到较低的位数，这一操作可以用位运算(x%si)|(x/si)表示。
对于边界情况，s=1时，表示数列中已经没有这样的质因数，SG值显然是0。
1 #include<cmath> 2 #include<cstdio> 3 #include<cctype> 4 #include<vector> 5 #include<cstring> 6 #include<ext/hash_map> 7 inline int getint() { 8 register char ch; 9 while(!isdigit(ch=getchar())); 10 register int x=ch^‘0‘; 11 while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^‘0‘); 12 return x; 13 } 14 const int N=100; 15 __gnu_cxx::hash_map<int,int> sg; 16 int a[N]; 17 inline int count(int &x,const int &p) { 18 int ret=0; 19 while(!(x%p)) { 20 ret++; 21 x/=p; 22 } 23 return ret; 24 } 25 int getsg(const int x) { 26 if(sg.count(x)) { 27 return sg[x]; 28 } 29 if(x==1) return sg[x]=0; 30 int si=1<<30; 31 while(!(x&si)) si>>=1; 32 int mex[10000]; 33 memset(mex,0,sizeof mex); 34 while(si!=1) { 35 mex[getsg((x%si)|(x/si))]=x; 36 si>>=1; 37 } 38 int tmp=0; 39 while(mex[tmp]==x) tmp++; 40 return sg[x]=tmp; 41 } 42 int main() { 43 int n=getint(); 44 for(int i=0;i<n;i++) { 45 a[i]=getint(); 46 } 47 int ans=0; 48 for(int i=0;i<n;i++) { 49 int tmp=a[i]; 50 for(int j=2;j<=sqrt(tmp);j++) { 51 if(!(tmp%j)) { 52 int s=0; 53 for(int k=0;k<n;k++) { 54 s|=1<<count(a[k],j); 55 } 56 ans^=getsg(s); 57 } 58 } 59 if(a[i]!=1) { 60 int p=a[i]; 61 int s=0; 62 for(int k=0;k<n;k++) { 63 s|=1<<count(a[k],p); 64 } 65 ans^=getsg(s); 66 } 67 } 68 puts(ans?"Mojtaba":"Arpa"); 69 return 0; 70 }
[CodeForces850C]Arpa and a game with Mojtaba
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原文地址：http://www.cnblogs.com/skylee03/p/7612672.html
