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斜率优化dp.为啥我做过的斜率优化题没有一道是1A的???还有这道题并不难,就当我试一下mathjax吧.
我们设$tot_{i}=\sum_{j=1}^ip_j$和$sum_i=\sum_{j=1}^ix_j*p_j$,
则我们很容易得到一个dp方程$f_i=max(f_j+x_i*(tot_i-tot_j)-(sum_i-sum_j))+c_i$(自己体会下)
化一下就变成$f_i=max(f_j+sum_j-x_i*tot_j)+x_i*tot_i-sum_i+c_i$,
则对于$j>k$,选j比选k优的条件是$f_j+sum_j-x_i*tot_j<f_k+sum_k-x_i*tot_k$,
然后这个式子再化一下变成$\frac{(f_j+sum_j)-(f_k+sum_k)}{tot_j-tot_k}<x_i$,
然后随意斜率优化一下就好了.
不要说我没讲仔细,我并不是来写题解的,我只是来试试mathjax的.
(还有有没有觉得我的公式特别小啊,我也不知道怎么回事)
(是不是觉得上一篇志愿者招募的题解没用mathjax特别丑啊,反正我也懒得改成mathjax了,反正也没多少人看)
#include<cstdio> typedef long long ll; const int maxn=1000000; int n; ll x[maxn+10],p[maxn+10],c[maxn+10],sum[maxn+10],tot[maxn+10],f[maxn+10]; int q[maxn+10],l,r; ll up_f(int k,int j){ return f[j]+sum[j]-f[k]-sum[k]; } ll down_f(int k,int j){ return tot[j]-tot[k]; } int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld%lld%lld",&x[i],&p[i],&c[i]); for(int i=1;i<=n;++i){ tot[i]=tot[i-1]+p[i]; sum[i]=sum[i-1]+p[i]*x[i]; } for(int i=1;i<=n;++i){ for(;l<r&&up_f(q[l],q[l+1])<=x[i]*down_f(q[l],q[l+1]);++l); f[i]=f[q[l]]+sum[q[l]]-x[i]*tot[q[l]]+x[i]*tot[i]-sum[i]+c[i]; for(;l<r&&up_f(q[r],i)*down_f(q[r-1],q[r])<=up_f(q[r-1],q[r])*down_f(q[r],i);--r); q[++r]=i; } printf("%lld",f[n]); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/jxcakak/p/7617630.html
