标签：col state bin 不同 hal eof str iostream 边界条件
题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1600
题意：
给你一个长度为n的木板，让你把这个木板切割成四段（长度为整数），并且要求这四段可以构成一个四边形。
问你有多少种切割方法（切割点不同就算不同）。
题解：
构成四边形的条件：
任意一边长度 < 周长/2
证明：设四边为a,b,c,d。因为有a < b+c+d，所以2*a < a+b+c+d = C，所以a < C/2。
简化问题：
给你n个小木块，排成一排。问你将这些小木块分成四部分，且能构成四边形的方案数。
表示状态：
dp[i][j] = combinations
i：已经选了前i个木块
j：已经分成了j部分
找出答案：
ans = dp[n][4]
第n块已经选了，共被分成了4部分。
如何转移：
dp[i][j] = ∑ dp[i-k][j-1] (k <= i, k < (n+1)/2)
同时保证下标 >= 0，以及边长k < 周长/2。
边界条件：
dp[0][0] = 1
others = 0
什么都没选为一种方案。
优化：
前缀和。
（其实不优化也能过。。。）
AC Code:
1 // state expression: 2 // dp[i][j] = combinations 3 // i: considering ith board 4 // 5 // find the answer: 6 // ans = dp[n][4] 7 // 8 // transferring: 9 // dp[i][j] = sigma dp[i-k][j-1] 10 // k: 1 to min(half,i) 11 // 12 // boundary: 13 // dp[0][0] = 1 14 // others = 0 15 #include <iostream> 16 #include <stdio.h> 17 #include <string.h> 18 #define MAX_N 2505 19 20 using namespace std; 21 22 int n; 23 int dp[MAX_N][5]; 24 int sum[MAX_N][5]; 25 26 void read() 27 { 28 cin>>n; 29 } 30 31 int cal_sum(int x,int y,int k) 32 { 33 if(x==0) return sum[y][k]; 34 return sum[y][k]-sum[x-1][k]; 35 } 36 37 void update_sum(int x,int y) 38 { 39 if(x==0) sum[x][y]=dp[x][y]; 40 else sum[x][y]=sum[x-1][y]+dp[x][y]; 41 } 42 43 void solve() 44 { 45 memset(dp,0,sizeof(dp)); 46 dp[0][0]=1; 47 for(int i=0;i<=n;i++) 48 { 49 sum[i][0]=1; 50 } 51 for(int j=1;j<=4;j++) 52 { 53 for(int i=1;i<=n;i++) 54 { 55 dp[i][j]=cal_sum(max(0,i-(n+1)/2+1),i-1,j-1); 56 update_sum(i,j); 57 } 58 } 59 } 60 61 void print() 62 { 63 cout<<dp[n][4]<<endl; 64 } 65 66 int main() 67 { 68 read(); 69 solve(); 70 print(); 71 }
BZOJ 1600 [Usaco2008 Oct]建造栅栏：dp【前缀和优化】
标签：col state bin 不同 hal eof str iostream 边界条件
原文地址：http://www.cnblogs.com/Leohh/p/7623597.html
