有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连 接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长 度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。
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有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连 接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长 度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。
输入文件第一行有2个数n,m.接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.n<=50000,0<=m<=min(n-1,10 00),1<=Li<=1000.
输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.
两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)
第一问二分答案判定即可
第二问DP
设$f[i][j]$表示前$i$段切$j$刀满足条件的方案数
转移显然，然后类似滑动窗口可以做到$O(nm)$
#include <cstdio> #include <cstring> inline int readint(){ int f = 1, n = 0; char ch = getchar(); while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘){ if(ch == ‘-‘) f = -1; ch = getchar(); } while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘){ n = (n << 1) + (n << 3) + ch - ‘0‘; ch = getchar(); } return f * n; } const int maxn = 50000 + 10; int n, m; int num[maxn]; inline bool Judge(int L){ int tot = 0, cnt = 0; for(int i = 1; i <= n; i++){ if(num[i] > L) return false; if(tot + num[i] > L){ cnt++; tot = num[i]; } else tot += num[i]; } return cnt <= m; } const int mod = 10007; int f[2][maxn] = {0}, sum[maxn]; int q[maxn], h, t; int main(){ n = readint(); m = readint(); sum[0] = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = (num[i] = readint()) + sum[i - 1]; int l = 1, r = sum[n], mid, ans; while(l <= r){ mid = l + r >> 1; if(Judge(mid)){ ans = mid; r = mid - 1; } else l = mid + 1; } int ans2 = 0; f[0][0] = 1; for(int tot, now, i = 1; i <= m; i++){ now = i & 1; tot = 0; q[h = t = 1] = 0; tot = f[now ^ 1][0]; for(int j = 1; j <= n; j++){ while(h <= t && sum[j] - sum[q[h]] > ans){ tot = (tot - f[now ^ 1][q[h]] + mod) % mod; h++; } f[now][j] = tot; q[++t] = j; tot = (tot + f[now ^ 1][j]) % mod; } for(int j = n - 1; j; j--) if(sum[n] - sum[j] > ans) break; else ans2 = (ans2 + f[now][j]) % mod; memset(f[now ^ 1], 0, sizeof(f[now ^ 1])); } printf("%d %d\n", ans, ans2); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/ruoruoruo/p/7624549.html
