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从图中可以看出经过一次洗牌，序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然，再对得到的序列进行一次洗牌，又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的，如果给定长度为N的一叠扑克牌，并且牌面大小从1开始连续增加到N（不考虑花色），对这样的一叠扑克牌，进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利，你能帮助他吗？
正解：快速幂。
首先这是一个置换。
然后我们可以打表发现，它置换以后的数在模$n+1$意义下乘$2$就是它自己。
于是用一个快速幂，再求一个逆元就行了。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define il inline 3 #define RG register 4 #define ll long long 5 6 using namespace std; 7 8 ll n,m,l,rhl; 9 10 il void exgcd(RG ll a,RG ll b,RG ll &x,RG ll &y){ 11 if (!b){ x=1,y=0; return; } exgcd(b,a%b,y,x); 12 y-=a/b*x; return; 13 } 14 15 il ll inv(RG ll v){ 16 RG ll x,y; exgcd(v,rhl,x,y); 17 while (x<0) x+=rhl; return x; 18 } 19 20 il ll qpow(RG ll a,RG ll b){ 21 RG ll ans=1; 22 while (b){ 23 if (b&1) ans=ans*a%rhl; 24 a=a*a%rhl,b>>=1; 25 } 26 return ans; 27 } 28 29 il ll qmul(RG ll a,RG ll b){ 30 RG ll ans=0; 31 while (b){ 32 if (b&1) ans=(ans+a)%rhl; 33 a=(a<<1)%rhl,b>>=1; 34 } 35 return ans; 36 } 37 38 int main(){ 39 #ifndef ONLINE_JUDGE 40 freopen("shuffle.in","r",stdin); 41 freopen("shuffle.out","w",stdout); 42 #endif 43 cin>>n>>m>>l,rhl=n+1; 44 RG ll bin=qpow(2,m); 45 cout<<qmul(l,inv(bin)); 46 return 0; 47 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/wfj2048/p/7624567.html
