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题目描述
组合数C?n?m??表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义，我们可以给出计算组合数的一般公式：
C?n?m??=?m!/(n−m)!??n!??
其中n! = 1 × 2 × · · · × n
小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足Cij??是k的倍数。
输入格式：
第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见 【问题描述】。
接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。
输出格式：
t行，每行一个整数代表答案。
1 2 3 3
1
2 5 4 5 6 7
0 7
【样例1说明】
在所有可能的情况中，只有C(2,1)是2的倍数。
【子任务】
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
分析：首先能确定的是暴算必定炸空间，所以得递推（dp）。（话说去年如果16年考场上不会递推的话也只能暴算了吧）。
递推式：C(i+1,j+1) = C(i,j)+c(i,j+1)
详见代码：
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 using namespace std; 4 int c[2005][2005]; 5 long long s[2005][2005]; 6 int main() 7 { 8 int t,k,n,m; 9 scanf("%d%d",&t,&k); 10 for(int i=0;i<2001;i++)//初始化 11 { 12 c[i][i]=1; 13 c[i][0]=1; 14 } 15 for(int i=0;i<2001;i++) 16 { 17 for(int j=0;j<=i;j++) 18 { 19 c[i+1][j+1]=(c[i][j]+c[i][j+1])%k; 20 } 21 } 22 for(int i=0;i<2001;i++)//前缀和 23 { 24 for(int j=0;j<2001;j++) 25 { 26 s[i][j]=s[i-1][j]-s[i-1][j-1]+s[i][j-1]; 27 if(!c[i][j]&&j<=i) s[i][j]++; 28 //由于之前%k，所以结果为0即整除 29 //由于全局数组默认为0，为了不把没操作过的部分加入，这里一定要加j<=i 30 } 31 } 32 for(int i=0;i<t;i++) 33 { 34 scanf("%d%d",&n,&m); 35 printf("%lld\n",s[n][m]); 36 } 37 return 0; 38 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/noblex/p/7624537.html
