标签：center sed hnoi har 数据 输入 组合数 code ide
2017-09-17
我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：
(1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}；
(2)所有的奇数项满足a1<a3<...<a2n-1，所有的偶数项满足a2<a4<...<a2n；
(3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1<=i<=n)满足奇数项小于偶数项，即：a2i-1<a2i。
现在的任务是：对于给定的n，请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列。因为最后的答案可能很大，所以只要求输出答案 mod P的值。
输入格式：
输入文件只包含用空格隔开的两个整数n和P。输入数据保证，50%的数据满足n<=1000，100%的数据满足n<=1000000且P<=1000000000。
输出格式：
仅含一个整数，表示不同的长度为2n的有趣的数列个数mod P的值。
3 10
5
对应的5个有趣的数列分别为（1,2,3,4,5,6），（1,2,3,5,4,6），（1,3,2,4,5,6），（1,3,2,5,4,6），（1,4,2,5,3,6）。
卡特兰数的题,上网找公式;C(n,2*n)/(n+1)%p,一开始看到组合数就想乘法逆元但是p不是质数,好痛楚啊.最少得用欧拉
换一个思路，如果都是乘法就避免逆元了.于是数组质因数模拟乘法次数,分子上+1,分母-1直接上乘法mod
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #define ll long long #include<queue> using namespace std; const int maxn=2000000+999; int read(){ int an=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} while(‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘){an=an*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} return an*f; } int n,P,cnt; ll ans=1; int maxp[maxn],pri[maxn],con[maxn];//maxp[i]表示i最大分解的质数编号 bool pd[maxn<<1]; void Cirno(){ for(int i=2;i<=2*n;i++){ if(!pd[i])cnt++,pri[cnt]=i,maxp[i]=cnt; for(int j=1;j<=cnt;j++){ if(i*pri[j]>2*n)break; pd [i*pri[j]] =1; maxp [i*pri[j]] = j; if(! (i%pri[j]) )break; } } } void add(int x,int d){ while(x!=1){ con[ maxp[x] ]+=d; x/=pri[ maxp[x] ]; } } int main(){ n =read();P=read(); Cirno(); for(int i=2*n;i>n;i--)add(i,1); for(int i=1;i<=n;i++)add(i,-1); add(n+1,-1); for(int i=1;i<=cnt;i++){ while(con[i])con[i]--,ans=ans*pri[i]%P; } cout<<ans; return 0; }
by:s_a_b_e_r
卡特兰数。（并不知道怎么推出来的）
n2递推式TLE，线性递推式因为p不一定是质数于是也不能用，只能直接求
但是这个p不是质数超级麻烦qwq。不能直接求，要分解质因数
因为这题原因不会有分解后除完某个数出现小数的情况（忘了怎么证的了qwq），所以可以放心乘
（顺带一提代码里mn[i]存的是i最大的质因数）
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=2000000; int n,p,cnt; int pri[N],a[N],mn[N]; bool isp[N]; long long ans=1; void prime() { for(int i=2;i<=2*n;++i) { if(!isp[i])pri[++cnt]=i,mn[i]=cnt; for(int j=1;j<=cnt;++j) { if(i*pri[j]>2*n)break; isp[i*pri[j]]=1; mn[i*pri[j]]=j; if(i%pri[j]==0)break; } } } void add(int k,int v) { while(k!=1) { a[mn[k]]+=v; k/=pri[mn[k]]; } } int main() { scanf("%d%d",&n,&p); prime(); for(int i=n+1;i<=2*n;++i)add(i,1); for(int i=1;i<=n+1;++i)add(i,-1); for(int i=1;i<=cnt;++i) while(a[i]--)ans=(ans*pri[i])%p; cout<<ans; return 0; }
by:wypx
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原文地址：http://www.cnblogs.com/ck666/p/7532928.html
