poj1228 Grandpa's Estate

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>


using namespace std;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-10;
//点
class Point
{
public:
    double x, y;

    Point(){}
    Point(double x, double y):x(x),y(y){}

    bool operator < (const Point &_se) const
    {
        return x<_se.x || (x==_se.x && y<_se.y);
    }
    /*******判断ta与tb的大小关系*******/
    static int sgn(double ta,double tb)
    {
        if(fabs(ta-tb)<eps)return 0;
        if(ta<tb)   return -1;
        return 1;
    }
    static double xmult(const Point &po, const Point &ps, const Point &pe)
    {
        return (ps.x - po.x) * (pe.y - po.y) - (pe.x - po.x) * (ps.y - po.y);
    }
    friend Point operator + (const Point &_st,const Point &_se)
    {
        return Point(_st.x + _se.x, _st.y + _se.y);
    }
    friend Point operator - (const Point &_st,const Point &_se)
    {
        return Point(_st.x - _se.x, _st.y - _se.y);
    }
    //点位置相同(double类型)
    bool operator == (const Point &_off) const
    {
        return  Point::sgn(x, _off.x) == 0 && Point::sgn(y, _off.y) == 0;
    }
    //点位置不同(double类型)
    bool operator != (const Point &_Off) const
    {
        return ((*this) == _Off) == false;
    }
    //两点间距离的平方
    static double dis2(const Point &_st,const Point &_se)
    {
        return (_st.x - _se.x) * (_st.x - _se.x) + (_st.y - _se.y) * (_st.y - _se.y);
    }
    //两点间距离
    static double dis(const Point &_st, const Point &_se)
    {
        return sqrt((_st.x - _se.x) * (_st.x - _se.x) + (_st.y - _se.y) * (_st.y - _se.y));
    }
};
//两点表示的向量
class Line
{
public:
    Point s, e;//两点表示，起点[s]，终点[e]
    double a, b, c;//一般式,ax+by+c=0
    double angle;//向量的角度，[-pi,pi]
    Line(){}
    Line(const Point &s, const Point &e):s(s),e(e){get_angle(1);}
    Line(double _a,double _b,double _c):a(_a),b(_b),c(_c){}

    //向量与点的叉乘,参数：点[_Off]
    //[点相对向量位置判断]
    double operator /(const Point &_Off) const
    {
        return (_Off.y - s.y) * (e.x - s.x) - (_Off.x - s.x) * (e.y - s.y);
    }
    //向量与向量的叉乘,参数：向量[_Off]
    friend double operator /(const Line &_st,const Line &_se)
    {
        return (_st.e.x - _st.s.x) * (_se.e.y - _se.s.y) - (_st.e.y - _st.s.y) * (_se.e.x - _se.s.x);
    }
    friend double operator *(const Line &_st,const Line &_se)
    {
        return (_st.e.x - _st.s.x) * (_se.e.x - _se.s.x) - (_st.e.y - _st.s.y) * (_se.e.y - _se.s.y);
    }
    //从两点表示转换为一般表示
    //a=y2-y1,b=x1-x2,c=x2*y1-x1*y2
    bool pton()
    {
        a = e.y - s.y;
        b = s.x - e.x;
        c = e.x * s.y - e.y * s.x;
        return true;
    }
    //求直线或向量的角度
    double get_angle(bool isVector)
    {
        angle=atan2(e.y-s.y,e.x-s.x);
        if(!isVector && angle<0)
            angle+=PI;
        return angle;
    }

    //
    bool operator < (const Line &ta)const
    {
        return angle<ta.angle;
    }
    //-----------点和直线（向量）-----------
    //点在向量左边（右边的小于号改成大于号即可,在对应直线上则加上=号）
    //参数：点[_Off],向量[_Ori]
    friend bool operator<(const Point &_Off, const Line &_Ori)
    {
        return (_Ori.e.y - _Ori.s.y) * (_Off.x - _Ori.s.x)
            < (_Off.y - _Ori.s.y) * (_Ori.e.x - _Ori.s.x);
    }

    //点在直线上,参数：点[_Off]
    bool lhas(const Point &_Off) const
    {
        return Point::sgn((*this) / _Off, 0) == 0;
    }
    //点在线段上,参数：点[_Off]
    bool shas(const Point &_Off) const
    {
        return lhas(_Off)
            && Point::sgn(_Off.x - min(s.x, e.x), 0) > 0 && Point::sgn(_Off.x - max(s.x, e.x), 0) < 0
            && Point::sgn(_Off.y - min(s.y, e.y), 0) > 0 && Point::sgn(_Off.y - max(s.y, e.y), 0) < 0;
    }

    //点到直线/线段的距离
    //参数： 点[_Off], 是否是线段[isSegment](默认为直线)
    double dis(const Point &_Off, bool isSegment = false)
    {
        ///化为一般式
        pton();

        //到直线垂足的距离
        double td = (a * _Off.x + b * _Off.y + c) / sqrt(a * a + b * b);

        //如果是线段判断垂足
        if(isSegment)
        {
            double xp = (b * b * _Off.x - a * b * _Off.y - a * c) / ( a * a + b * b);
            double yp = (-a * b * _Off.x + a * a * _Off.y - b * c) / (a * a + b * b);
            double xb = max(s.x, e.x);
            double yb = max(s.y, e.y);
            double xs = s.x + e.x - xb;
            double ys = s.y + e.y - yb;
            if(xp > xb + eps || xp < xs - eps || yp > yb + eps || yp < ys - eps)
                td = min(Point::dis(_Off,s), Point::dis(_Off,e));
        }

        return fabs(td);
    }

    //关于直线对称的点
    Point mirror(const Point &_Off) const
    {
        ///注意先转为一般式
        Point ret;
        double d = a * a + b * b;
        ret.x = (b * b * _Off.x - a * a * _Off.x - 2 * a * b * _Off.y - 2 * a * c) / d;
        ret.y = (a * a * _Off.y - b * b * _Off.y - 2 * a * b * _Off.x - 2 * b * c) / d;
        return ret;
    }
    //计算两点的中垂线
    static Line ppline(const Point &_a, const Point &_b)
    {
        Line ret;
        ret.s.x = (_a.x + _b.x) / 2;
        ret.s.y = (_a.y + _b.y) / 2;
        //一般式
        ret.a = _b.x - _a.x;
        ret.b = _b.y - _a.y;
        ret.c = (_a.y - _b.y) * ret.s.y + (_a.x - _b.x) * ret.s.x;
        //两点式
        if(std::fabs(ret.a) > eps)
        {
            ret.e.y = 0.0;
            ret.e.x = - ret.c / ret.a;
            if(ret.e == ret. s)
            {
                ret.e.y = 1e10;
                ret.e.x = - (ret.c - ret.b * ret.e.y) / ret.a;
            }
        }
        else
        {
            ret.e.x = 0.0;
            ret.e.y = - ret.c / ret.b;
            if(ret.e == ret. s)
            {
                ret.e.x = 1e10;
                ret.e.y = - (ret.c - ret.a * ret.e.x) / ret.b;
            }
        }
        return ret;
    }

    //------------直线和直线（向量）-------------
    //直线向左边平移t的距离
    Line& moveLine(double t)
    {
        Point of;
        of=Point(-(e.y-s.y),e.x-s.x);
        double dis=sqrt(of.x*of.x+of.y*of.y);
        of.x=of.x*t/dis,of.y=of.y*t/dis;
        s=s+of,e=e+of;
        return *this;
    }
    //直线重合,参数：直线向量[_st],[_se]
    static bool equal(const Line &_st, const Line &_se)
    {
        return _st.lhas(_se.e) && _se.lhas(_se.s);
    }
    //直线平行，参数：直线向量[_st],[_se]
    static bool parallel(const Line &_st,const Line &_se)
    {
        return Point::sgn(_st / _se, 0) == 0;
    }
    //两直线（线段）交点，参数：直线向量[_st],[_se],交点
    //返回-1代表平行，0代表重合，1代表相交
    static bool crossLPt(const Line &_st,const Line &_se,Point &ret)
    {
        if(Line::parallel(_st,_se))
        {
            if(Line::equal(_st,_se)) return 0;
            return -1;
        }
        ret = _st.s;
        double t = (Line(_st.s,_se.s)/_se)/(_st/_se);
        ret.x += (_st.e.x - _st.s.x) * t;
        ret.y += (_st.e.y - _st.s.y) * t;
        return 1;
    }
    //------------线段和直线（向量）----------
    //线段和直线交
    //参数：直线[_st],线段[_se]
    friend bool crossSL(const Line &_st,const Line &_se)
    {
        return Point::sgn((_st / _se.s) * (_st / _se.e) ,0) <= 0;
    }

    //------------线段和线段（向量）----------
    //判断线段是否相交(注意添加eps)，参数：线段[_st],线段[_se]
    static bool isCrossSS(const Line &_st,const Line &_se)
    {
        //1.快速排斥试验判断以两条线段为对角线的两个矩形是否相交
        //2.跨立试验（等于0时端点重合）
        return
            max(_st.s.x, _st.e.x) >= min(_se.s.x, _se.e.x) &&
            max(_se.s.x, _se.e.x) >= min(_st.s.x, _st.e.x) &&
            max(_st.s.y, _st.e.y) >= min(_se.s.y, _se.e.y) &&
            max(_se.s.y, _se.e.y) >= min(_st.s.y, _st.e.y) &&
            Point::sgn((_st / Line(_st.s, _se.s)) * (_st / Line(_st.s, _se.e)), 0) <= 0 &&
            Point::sgn((_se / Line(_se.s, _st.s)) * (_se / Line(_se.s, _st.e)), 0) <= 0;
    }
};
Point ptsort;
bool gcmp(const Point &ta,const Point &tb)/// 选取与最后一条确定边夹角最小的点，即余弦值最大者
{
    double tmp=Point::xmult(ptsort,ta,tb);
    if(Point::sgn(tmp,0)==0)
        return Point::dis(ptsort,ta)<Point::dis(ptsort,tb);
    else if(tmp>0)
        return 1;
    return 0;
}
class Polygon
{
public:
    const static int maxpn = 5e4+7;
    Point pt[maxpn];//点（顺时针或逆时针）
    int n;//点的个数


    //求多边形面积，多边形内点必须顺时针或逆时针
    double area() const
    {
        double ans = 0.0;
        for(int i = 0; i < n; i ++)
        {
            int nt = (i + 1) % n;
            ans += pt[i].x * pt[nt].y - pt[nt].x * pt[i].y;
        }
        return fabs(ans / 2.0);
    }
    //求多边形重心，多边形内点必须顺时针或逆时针
    Point gravity() const
    {
        Point ans;
        ans.x = ans.y = 0.0;
        double area = 0.0;
        for(int i = 0; i < n; i ++)
        {
            int nt = (i + 1) % n;
            double tp = pt[i].x * pt[nt].y - pt[nt].x * pt[i].y;
            area += tp;
            ans.x += tp * (pt[i].x + pt[nt].x);
            ans.y += tp * (pt[i].y + pt[nt].y);
        }
        ans.x /= 3 * area;
        ans.y /= 3 * area;
        return ans;
    }
    //判断点在凸多边形内，参数：点[_Off]
    bool chas(const Point &_Off) const
    {
        double tp = 0, np;
        for(int i = 0; i < n; i ++)
        {
            np = Line(pt[i], pt[(i + 1) % n]) / _Off;
            if(tp * np < -eps)
                return false;
            tp = (fabs(np) > eps)?np: tp;
        }
        return true;
    }


    /** 卷包裹法求点集凸包，_p为输入点集，_n为点的数量 **/
    void ConvexClosure(Point _p[],int _n)
    {
        sort(_p,_p+_n);
        n=0;
        for(int i=0;i<_n;i++)
        {
            while(n>1&&Point::sgn(Line(pt[n-2],pt[n-1])/Line(pt[n-2],_p[i]),0)<0)
                n--;
            pt[n++]=_p[i];
        }
        int _key=n;
        for(int i=_n-2;i>=0;i--)
        {
            while(n>_key&&Point::sgn(Line(pt[n-2],pt[n-1])/Line(pt[n-2],_p[i]),0)<0)
                n--;
            pt[n++]=_p[i];
        }
        if(n>1)   n--;//除去重复的点，该点已是凸包凸包起点
    }
    /****** 寻找凸包的graham 扫描法********************/
    /****** _p为输入的点集,_n为点的数量****************/
    /**使用时需把gmp函数放在Polygon类上面L，ine类下面，并且看情况修改pt[0]**/

    void graham(Point _p[],int _n)
    {
        int cur=0;
        for(int i=1;i<_n;i++)
            if(_p[cur].y>_p[i].y || (Point::sgn(_p[cur].y,_p[i].y)==0 && _p[cur].x>_p[i].x))
                cur=i;
        swap(_p[cur],_p[0]);
        n=0,pt[n++]=_p[0],ptsort=_p[0];
        if(_n==1)   return;
        sort(_p+1,_p+_n,gcmp);
        pt[n++]=_p[1],pt[n++]=_p[2];
        for(int i=3;i<_n;i++)
        {
            while(n>1 && Point::sgn(Point::xmult(pt[n-2],pt[n-1],_p[i]),0)<0)// 当凸包退化成直线时需特别注意n
                n--;
            pt[n++]=_p[i];
        }
    }


};

Point pt[1200];
Polygon py;
Line ln;
int main(void)
{
    int t,n,cs=1;cin>>t;
    while(t--)
    {
        int ff=1;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%lf%lf",&pt[i].x,&pt[i].y);
        if(n<6)  puts("NO");
        else
        {
            py.graham(pt,n);
            py.pt[py.n]=py.pt[0];
    //        for(int i=0;i<py.n;i++)
    //            printf("==%.2f %.2f\n",py.pt[i].x,py.pt[i].y);
            for(int i=1;i<py.n-1&&ff;i++)
            if(Point::xmult(py.pt[i-1],py.pt[i+1],py.pt[i])!=0&&Point::xmult(py.pt[i],py.pt[i+2],py.pt[i+1])!=0)
                ff=0;
            if(ff)
                puts("YES");
            else
                puts("NO");
        }

    }
    return 0;
}