标签：== rip tab 病毒 printf namespace style images 根据
题意 : 给出一些病毒串，问你由ATGC构成的长度为 n 且不包含这些病毒串的个数有多少个
分析 : 这题搞了我真特么久啊，首先你需要知道的前置技能包括 AC自动机、构建Trie图、矩阵快速幂，其中矩阵快速幂和AC自动机可能都熟悉，但是这题为什么和矩阵有关系？Trie图是什么呢？好像只听说过Trie树啊！下面我慢慢展开，首先声明本人水平实在实在有限，理解错误的地方请批评指证，万分感激！
与矩阵的联系( 你可能需要百度.... ) ==> 解决此题就要先了解到如何用矩阵去解决 求从A点到B点刚好经过K步的方案数( 可走重复点 )，在 Matrix67的博客里面就有说，并且HDU 2157就是一道原题，可以尝试去了解并且用快速幂AC它，总之最后的结论就是将整幅图转化为邻接矩阵，然后对矩阵求 k 次幂，最后矩阵的(A, B)点数值就是答案。这一题通过Trie图的转化，最后会变成一个很相似的问题，因此就能用矩阵优化解决。
如何转化？强烈推荐参考==>http://blog.csdn.net/morgan_xww/article/details/7834801
但是！这篇博客虽然解释的很棒，我一开始看完之后还是十分模糊，后来了解到这和普通的AC自动机是有区别的，上述博客当中构建出来的是Trie图，这和AC自动机的区别是啥呢？
何谓AC自动机保存后缀节点跳转？何谓”补边“？我是这么理解的，AC自动机在失配时要通过保存的 Fail 不断跳转来达到下一个合法状态，而Trie图是将所有的跳转信息存起来了，不用繁琐的跳，状态转移直接转即可（理解有误请指出！）先来看看这幅图的“效果”，构建此Trie图就是为了模拟构建长度为 n 的合法串的这个过程，想象一下当前构建到了....A这样末尾为A的一个串，那后面能再添什么字符呢？根据上图的“指示”，我们能够添C吗？显然不行，添C就会到达节点 2 这个不合法的状态，那 A 呢？显然是可以的，增添了A之后并没有转移到其他状态，合法！那G和T呢？当然也是可以的，这样会让状态转化到 0 节点。根据这样的规则，那么 n = 1 且 m = {"ACG"、"C"}的时候答案是 3，模拟一下看看就知道了！那么最后的答案是不是从 0 这个初始节点走 K 步到达所有合法节点的方案和呢？是不是跟刚刚的那个矩阵问题很类似呢？实际上就是构建了一个状态图，每一个节点都拥有向“ATCG"转移的能力，也就是有四条出度，但是普通的AC自动机面对非法节点是无法用 Fail 来进行一步转移的，可能要回溯几步，但是我们总是希望状态能够一步被转移，代表从一个状态到另一个状态步数+1，也就是什么意思呢？比如 1 这个节点的 A 出度这条边是不存在的，就需要我们去”补边“，很显然这条边应该是补向当前节点 Fail 节点指向的节点的 A 这条边，由于是自上而下 BFS 序更新，所以能够保证前面所有节点的 A 出边已经被计算出来，那么 1 的 Fail 指向的是 0 ，0 的A出边指向 1 ，所以 1 的 A 出边实际上还是指向自己，其他的也是类似。总的来说就是利用了原来AC自动机中不应该去更新的一些出边根据 Fail 补了上去，以达到方便进行状态转移，代码实现很简单，就是在原AC自动机BFS构建 Fail 指针的代码的时候对于不存在Next[i]的节点将其指向当前节点 Fail 节点指向Next[i]，如果你看过我的AC自动机模板代码，那么会发现代码只是加多了一个语句就能达到这个效果，当然！我们还是需要添加一个标记来标记不合法节点的，值得注意的是，如果当前节点的 Fail 指向的节点是不合法节点的话，那么这个状态转移也是不允许的！
inline void BuildFail(){ Node[0].fail = -1; que.push(0); while(!que.empty()){ int top = que.front(); que.pop(); if(Node[ Node[top].fail ].flag) Node[top].flag = 1;///如果当前节点的Fail指针指向的节点也是末尾节点，那么这个节点也是不合法的！ for(int i=0; i<Letter; i++){ if(Node[top].Next[i]){ if(top == 0) Node[ Node[top].Next[i] ].fail = 0; else{ int v = Node[top].fail; while(v != -1){ if(Node[v].Next[i]){ Node[ Node[top].Next[i] ].fail = Node[v].Next[i]; break; }v = Node[v].fail; }if(v == -1) Node[ Node[top].Next[i] ].fail = 0; }que.push(Node[top].Next[i]); }else Node[top].Next[i] = top!=0?Node[ Node[top].fail ].Next[i]:0;///多了这一句！ } } }
根据上述所说，实际上构建 Fail 和 ”补边“的代码还能更简便，如下
//1) 如果son[i]不存在，将它指向 当前结点now的fail指针指 //向结点的i号后继(保证一定已经计算出来)。 //2) 如果son[i]存在，将它的fail指针指向 当前结点now的fail //指针指向结点的i号后继(保证一定已经计算出来)。 inline void BuildFail(){ Node[0].fail = -1; for(int i=0; i<Letter; i++){ if(Node[0].Next[i]){ Node[Node[0].Next[i]].fail = 0; que.push(Node[0].Next[i]); }else Node[0].Next[i] = 0;///必定指向根节点 } while(!que.empty()){ int top = que.front(); que.pop(); if(Node[Node[top].fail].flag) Node[top].flag = 1; for(int i=0; i<Letter; i++){ int &v = Node[top].Next[i]; if(v){ que.push(v); Node[v].fail = Node[Node[top].fail].Next[i]; }else v = Node[Node[top].fail].Next[i]; } } }
那么只要我们绘出了这副 Trie 图，我们就能知道各个点到其他点只通过一步的方案数，最后存到矩阵去进行 n 次快速幂，最后累加从 0 到其他合法点的答案即可
如果不懂！没关系，那些都是我参考了很多东西得出来的口胡，可以看看原文，以上参考 ==>
http://www.doc88.com/p-9913363530128.html ( AC自动机 与 Trie图 )
blog.csdn.net/mobius_strip/article/details/22549517 ( 大牛的总结 )
http://www.cppblog.com/menjitianya/archive/2014/07/10/207604.html ( AC自动机 与 Trie 图 )
最后AC代码(96ms) 提醒 : 如果TLE了，那么矩阵快速幂的过程中加完一行再模，不要边加边模
#include<queue> #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; const int Max_Tot = 1e2 + 10; const int Letter = 4; const int MOD = 1e5; int maxn; int mp[128]; struct mat{ int m[111][111]; }unit, M; mat operator * (mat a, mat b) { mat ret; long long x; for(int i=0; i<maxn; i++){ for(int j=0; j<maxn; j++){ x = 0; for(int k=0; k<maxn; k++){ x += (long long)a.m[i][k]*b.m[k][j]; } ret.m[i][j] = x % MOD; } } return ret; } inline void init_unit() { for(int i=0; i<maxn; i++) unit.m[i][i] = 1; } mat pow_mat(mat a, int n) { mat ret = unit; while(n){ if(n&1) ret = ret * a; a = a*a; n >>= 1; } return ret; } struct Aho{ struct StateTable{ int Next[Letter]; int fail, flag; }Node[Max_Tot]; int Size; queue<int> que; inline void init(){ while(!que.empty()) que.pop(); memset(Node[0].Next, 0, sizeof(Node[0].Next)); Node[0].fail = Node[0].flag = 0; Size = 1; } inline void insert(char *s){ int now = 0; for(int i=0; s[i]; i++){ int idx = mp[s[i]]; if(!Node[now].Next[idx]){ memset(Node[Size].Next, 0, sizeof(Node[Size].Next)); Node[Size].fail = Node[Size].flag = 0; Node[now].Next[idx] = Size++; } now = Node[now].Next[idx]; } Node[now].flag = 1; } inline void BuildFail(){ Node[0].fail = -1; que.push(0); while(!que.empty()){ int top = que.front(); que.pop(); if(Node[ Node[top].fail ].flag) Node[top].flag = 1;///如果当前节点的Fail指针指向的节点也是末尾节点，那么这个节点也是不合法的！ for(int i=0; i<Letter; i++){ if(Node[top].Next[i]){ if(top == 0) Node[ Node[top].Next[i] ].fail = 0; else{ int v = Node[top].fail; while(v != -1){ if(Node[v].Next[i]){ Node[ Node[top].Next[i] ].fail = Node[v].Next[i]; break; }v = Node[v].fail; }if(v == -1) Node[ Node[top].Next[i] ].fail = 0; }que.push(Node[top].Next[i]); }else Node[top].Next[i] = top!=0?Node[ Node[top].fail ].Next[i]:0;///多了这一句！ } } } ////1) 如果son[i]不存在，将它指向 当前结点now的fail指针指 ////向结点的i号后继(保证一定已经计算出来)。 // ////2) 如果son[i]存在，将它的fail指针指向 当前结点now的fail ////指针指向结点的i号后继(保证一定已经计算出来)。 // inline void BuildFail(){ // Node[0].fail = -1; // for(int i=0; i<Letter; i++){ // if(Node[0].Next[i]){ // Node[Node[0].Next[i]].fail = 0; // que.push(Node[0].Next[i]); // }else Node[0].Next[i] = 0;///必定指向根节点 // } // while(!que.empty()){ // int top = que.front(); que.pop(); // if(Node[Node[top].fail].flag) Node[top].flag = 1; // for(int i=0; i<Letter; i++){ // int &v = Node[top].Next[i]; // if(v){ // que.push(v); // Node[v].fail = Node[Node[top].fail].Next[i]; // }else v = Node[Node[top].fail].Next[i]; // } // } // } inline void BuildMatrix(){ for(int i=0; i<Size; i++) for(int j=0; j<Size; j++) M.m[i][j] = 0; for(int i=0; i<Size; i++){ for(int j=0; j<Letter; j++){ if(!Node[i].flag && !Node[ Node[i].Next[j] ].flag) M.m[i][Node[i].Next[j]]++; } } maxn = Size; } }ac; char S[11]; int main(void) { mp[‘A‘]=0, mp[‘T‘]=1, mp[‘G‘]=2, mp[‘C‘]=3; int n, m; while(~scanf("%d %d", &m, &n)){ ac.init(); for(int i=0; i<m; i++){ scanf("%s", S); ac.insert(S); } ac.BuildFail(); ac.BuildMatrix(); // for(int i=0; i<10; i++){ // for(int j=0; j<10; j++){ // printf("%d ", M.m[i][j]); // }puts(""); // }puts(""); init_unit(); M = pow_mat(M, n); // for(int i=0; i<10; i++){ // for(int j=0; j<10; j++){ // printf("%d ", M.m[i][j]); // }puts(""); // }puts(""); int ans = 0; for(int i=0; i<ac.Size; i++) ans += M.m[0][i]; ans %= MOD; printf("%d\n", ans); } return 0; }
瞎想 : AC自动机上的DP真的好难啊！！！
POJ 2778 DNA Sequence ( AC自动机、Trie图、矩阵快速幂、DP )
标签：== rip tab 病毒 printf namespace style images 根据
原文地址：http://www.cnblogs.com/Rubbishes/p/7625864.html
