标签：style 16px turn 质数 font div sam put 题目
一、题目
Description
求1*2*3*…*N所得数末尾有多少个0？（1<=N<=unsigned INT_MAX）
Input
有多组数据，第一行一个正整数t（t<100）表示输入数据组数，接下来有t组输入数据，每组数据占1行，输入为一个整数。
Output
输出一个整数，表示末尾有多少个0，对于每组输入，输出一行。
Sample Input
1
100
Sample Output
24
二、 解题分析：
题目是求 N的阶乘，但如果要利用 for 循环求的阶乘的结果 sum，然后再去 模10计数，但是N的阶乘肯定会溢出
所以在 for循环 内一个一个的求取 <方法1>，但是此题会超时，这就很尴尬！
所以找一下规律<方法2>：很容易知道能产生 0 的情况是 2*5 = 10 ，所以对 N 进行质数因子分解
N=2^x * 3^y * 5^z...，由于10 = 2*5，所以末尾0的个数只和x与z有关，每一对2和5相乘可以得到一个10，于是末尾0的个数 count = min (x,z)
因为整除 2 的数 个位情况是 0、 2、 4 、6、 8，但是整除 5 的数的个位情况是：0、5
所以x的值一定会比z的大，找0的个数实际上是找 N！分解 5 的 个数 。
公式： z = N/5 + N/5^2 + N/5^3+...+N/5^k
关于这个公式的理解：我们要找的是 分解 5 的个数，即找这个数之前（包括自己）出现了几次能够整除5的数，
比如 N = 15 ，则1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 所以 count = 15/5=3
但是：当N是 5的阶乘 （5^z）时的倍数是还会增加，
比如 N = 25， 则 1 2 3 4 5 6 7 ......10......15......20........25..... 此时有 25 / 5 = 5个，注意：25也是（5^2）的倍数，再加1
所以。。。。。。。。。。。。
<方法1>
#include<iostream> #include<stdio.h> using namespace std; int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { int n; scanf("%d",&n); int sum = 1; int count = 0; for(int i = 1;i <= n; i++) { sum *= i; while(sum % 10 == 0) { count++; sum /= 10; } sum %= 10; } printf("%d\n",count); } return 0; }
<方法2>
#include<iostream> #include<stdio.h> using namespace std; int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { int count = 0; int n; scanf("%d",&n); while(n) { count += n/5; n /= 5; } printf("%d\n",count); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/hhkobeww/p/7625872.html
