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分析：一开始拿到这道题真的是无从下手，暴力都很难打出来.但是基本的方向还是要有的，题目问的是方案数，dp不行就考虑数学方法.接下来比较难想.其实对于每一行或者每一列，我们任意打乱顺序其实对答案是没有影响的.那么我们按照高度从大到小对行和列进行排序，单独考虑所有高度相等的行和列，组成了一个L形，如果我们把所有的L形的方案数求出来最后乘起来就是答案了，关键就是怎么求它的方案数.
要求L形中满足每行每列最大高度不超过H的方案数很难求，因为不好保证最大高度，正难则反，先求出不满足的，但是不满足的也比较难求，我们就先求出有一行不满足的，一列不满足的，然后求出两行不满足的，两列不满足的，这其实就是一个容斥原理，处于限制的行和列由于取的数小于H,所以每一位能取H个数，而没有限制的可以取0~H,共H+1个数，那么方案数就出来了:H^(限制的面积) + (H+1)^（没有限制的面积）* (-1)^|S|,就像下面一个图：
蓝色部分没有限制，黑色部分有限制，黑色部分和蓝色部分组成了一个L形.
正难则反，如果求满足某某条件很难，就求出不满足某某条件的，如果还是很难，就分解一下，利用容斥原理来做.
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int mod = 1e9 + 9; long long n, m,a[10010],b[10010],x,y; long long ans = 1,c[100][100]; void init() { c[0][0] = 1; for (int i = 1; i <= 90; i++) { c[i][0] = 1; for (int j = 1; j <= 90; j++) c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % mod; } } long long qpow(long long a, long long b) { long long res = 1; while (b) { if (b & 1) res = (res * a) % mod; b >>= 1; a = (a * a) % mod; } return res; } long long cal(long long x, long long y, long long nx, long long ny, int p) { long long res = 0; for (long long i = 0; i <= nx; i++) for (long long j = 0; j <= ny; j++) { long long temp = qpow(p, x * y - (x - i) * (y - j)) * qpow(p + 1, (x - i) * (y - j) - (x - nx) * (y - ny)) % mod * c[nx][i] % mod * c[ny][j] % mod; if ((i + j) & 1) res = ((res - temp) % mod + mod) % mod; else { res += temp; while (res >= mod) res -= mod; } } return res; } int main() { scanf("%lld%lld", &n, &m); for (int i = 1; i <= n; i++) { long long x; scanf("%lld", &x); a[x]++; } for (int i = 1; i <= m; i++) { long long x; scanf("%lld", &x); b[x]++; } init(); for (int i = 10000; i >= 0; i--) if (a[i] || b[i]) { x += a[i]; y += b[i]; ans = ans * cal(x, y, a[i], b[i],i) % mod; } printf("%lld\n", ans); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/zbtrs/p/7627954.html
