标签：ret 技能 cell pac http lap 工程 int 随机
作为一张BUG级别的卡，官方打算把它修改得人畜无害一些……
虽然名字还没想好，但是能力大概是对敌方所有单位造成d点伤害，d为自己牌组中所有卡的编号的最大公约数。这无疑是一个全新的技能类型，决定一出，负责“自动编辑卡组”系统的工程师们发愁了，要如何让AI把这一鬼畜设定考虑进去呢？我们现在只能假定每张牌被编进卡组的概率是相等的，工程师们想知道d的期望值。
给n个数，问随机从中挑出一些数（大于等于1个）后，挑出数字的期望gcd。输出期望值乘并对1e9+7取模后的值。
第一行两个正整数n,m。
第二行n个不超过m的正整数。
一个整数，期望值乘并对1e9+7取模后的值。
3 5
1 2 3
10
| 测试点 | n | m |
| 1 | 10 | |
| 2 | 10 | |
| 3 | 10 | |
| 4 | 20 | |
| 5 | ||
| 6 | ||
| 7 | ||
| 8 | ||
| 9 | ||
| 10 |
答案为1*5+2*1+3*1=10
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这题一眼看去很明显的就是莫比乌斯反演（主观臆断QAQ
g（x）就是以x为gcd的方案数（子集数）
f（x）就是以x（及x的倍数）为gcd的方案数
f（x）可以暴力求O（mlogm） 可以先求出T(x)就是以是x倍数的数的个数
f（x）=2^T(x)-1 至于莫比乌斯函数mu（x）可以线性筛 这样之后及可以求答案辣
那个乘上2^n-1其实就是为了抵消期望而已 题目就是求gcd和
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define LL long long const int M=1e6+7,mod=1e9+7; int read(){ int ans=0,f=1,c=getchar(); while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘) f=-1; c=getchar();} while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){ans=ans*10+(c-‘0‘); c=getchar();} return ans*f; } LL ans,g[M],n,m,k,w[M],t[M]; LL ly[M],f[M],vis[M],mu[M],cnt,p[M]; void prepare(){ ly[0]=1; for(int i=1;i<=m;i++) ly[i]=ly[i-1]*2%mod; mu[1]=1; for(int i=2;i<=m;i++){ if(!vis[i]){p[++cnt]=i;mu[i]=-1;} for(int j=1;j<=cnt&&i*p[j]<=m;j++){ vis[i*p[j]]=1; if(i%p[j]) mu[i*p[j]]=-mu[i]; else{mu[i*p[j]]=0; break;} } } } int main(){ n=read(); m=read(); prepare(); for(int i=1;i<=n;i++) k=read(),w[k]++; for(int i=1;i<=m;i++){ for(int j=i;j<=m;j+=i) t[i]=(t[i]+w[j])%mod; f[i]=(ly[t[i]]-1+mod)%mod; } for(int i=1;i<=m;i++) for(int k=1;k*i<=m;k++) g[i]=(g[i]+mu[k]*f[k*i]%mod)%mod; for(int i=1;i<=m;i++) ans=(ans+g[i]*i%mod)%mod; printf("%lld\n",(ans+mod)%mod); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lyzuikeai/p/7629230.html
