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题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2101
题意：
共有n枚金币，第i枚金币的价值是w[i]。
把金币排成一条直线，Bessie和Bonny轮流取金币，看谁取到的钱最多。
Bessie先取，每次只能取一枚金币，而且只能选择取直线两头的金币，不能取走中间的金币。当所有金币取完之后，游戏就结束了。
Bessie和Bonny都是非常聪明的，她们会采用最好的办法让自己取到的金币最多。
请帮助Bessie计算一下，她能拿到多少钱？
题解：
区间dp共有两种表示状态的方法：
（1）dp[i][j]：表示区间[i,j]的答案。
一般转移为：dp[i][j] = best(dp[i+1][j], dp[i][j-1])
（2）dp[i][j]：左端点为i，区间长度为j。
一般转移为：dp[i][j] = best(dp[i][j-1], dp[i+1][j-1])
显然，第二种是可以压维的。因为dp[i][j]只与dp[...][j-1]有关。
在此题中，第一种表示会炸空间，所以只能用第二种。
表示状态：
dp[i][j] = max wealth
i：起点为i
j：区间长度为j
表示对于当前区间，先手的最大获利。
找出答案：
ans = dp[1][n]
表示整个区间。
如何转移：
对于一个区间，这个区间内的价值总和是一定的。
那么如果要让自己获利更大，就是要让对方接下来的获利最小。
自己的获利 = 区间价值总和 - 对方获利
即：dp[i][j] = sum(i,i+j-1) - min(dp[i][j-1], dp[i+1][j-1])
边界条件：
dp[i][1] = w[i]
只能拿走剩下的一个硬币。
优化：
压维。
前缀和。
AC Code:
1 // state expression: 2 // dp[i][j] = max wealth 3 // i: start pos 4 // j: len of present section 5 // 6 // find the answer: 7 // dp[1][n] 8 // 9 // transferring: 10 // dp[i][j] = sum(i,i+j-1) - min(dp[i][j-1], dp[i+1][j-1]) 11 // 12 // boundary: 13 // dp[i][1] = w[i] 14 #include <iostream> 15 #include <stdio.h> 16 #include <string.h> 17 #define MAX_N 5005 18 19 using namespace std; 20 21 int n; 22 int w[MAX_N]; 23 int dp[MAX_N]; 24 int sum[MAX_N]; 25 26 void read() 27 { 28 cin>>n; 29 for(int i=1;i<=n;i++) 30 { 31 cin>>w[i]; 32 } 33 } 34 35 void cal_sum() 36 { 37 sum[0]=0; 38 for(int i=1;i<=n;i++) 39 { 40 sum[i]=sum[i-1]+w[i]; 41 } 42 } 43 44 void solve() 45 { 46 cal_sum(); 47 for(int j=1;j<=n;j++) 48 { 49 for(int i=1;i<=n;i++) 50 { 51 if(j==1) dp[i]=w[i]; 52 else dp[i]=sum[i+j-1]-sum[i-1]-min(dp[i],dp[i+1]); 53 } 54 } 55 } 56 57 void print() 58 { 59 cout<<dp[1]<<endl; 60 } 61 62 int main() 63 { 64 read(); 65 solve(); 66 print(); 67 }
BZOJ 2101 [Usaco2010 Dec]Treasure Chest 藏宝箱：区间dp 博弈【两种表示方法】【压维】
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Leohh/p/7629846.html
