标签：找规律 模式 art break col 数学 证明 个数 bool
Part1--模拟题
今天上午的题……怎么说呢，因为昨天晚上没睡好，所以随便搞了搞就睡觉了……emmm……而且今天的题有点偏数学，有找规律的，有概率的等等，感觉如果在noip中考的话，也应该是比较难我不会做的哪一类……所以……还是补觉比较实在。
Part2--今日专题：数论
今天应该是5天来听得最痛苦的一天了。一方面是状态也不好，另一方面，数论这个东西，本来就跟天书一样。所以我挑了一些比较实（jian）用（dan）的部分记了下来。
1.模运算
快速幂：a^b%c
1 //快速幂(用乘法算幂) 2 int pow(int a,int b,int p) 3 { 4 if(b==0) return 1%p; 5 int c=pow(a,b/2,p); 6 c=c*1LL*c%p; //转long long 7 if(b&1) c=c*a%p; 8 return c; 9 } 10 int pow(int a,int b,int p) //另一种写法 11 { 12 int ret=1%p; 13 while(b) 14 { 15 if(b&1) ret=ret*a%p; 16 b>>=1; 17 a=a*a%p; 18 } 19 return ret; 20 }
慢速乘
1 //慢速乘（用加法算乘） 2 int mul(int a,int b,int p) 3 { 4 int ret=0; 5 while(b) 6 { 7 if(b&1) ret=(ret+a)%p; 8 b>>=1; 9 a=(a+a)%p; 10 } 11 return ret; 12 }
2.素数 O(sqrt(n))来判断素数 for i=2~sqrt(n)
算数基本定理，唯一分解定理：任何一个大于1的自然数N，如果N不为素数，那么N可以唯一分解成有限个素数的乘积。
筛素数：（1）O(nlogn):埃式筛法
1 //筛素数O(nlogn):n/1+n/2+...+n/n=nlogn 2 bool vis[100000]; 3 for(int i=2;i<=n;i++) 4 { 5 if(!vis[i]) 6 { 7 for(int j=2;j*i<=n;j++) vis[j*i]=1; 8 } 9 }
（2）O(n)线性筛：
1 //线性筛素数O(n)***** 2 int mindiv[],prime[],tot; //mindiv最小素因子，prime记录素数，tot记录素数数量 3 for(int i=2;i<=n;i++) 4 { 5 if(!mindiv[i]) mindiv[i]=i,prime[tot++]=i; //得到素数 6 for(int j=0;prime[j]*i<=n;j++) 7 { 8 mindiv[prime[j]*i]=prime[j]; 9 if(prime[j]!=mindiv[i]) break; //a1>1 10 } 11 //a1==1 12 }
3.最大公约数
如果两个数的最大公约数是1，则称为‘互素’
辗转相除法：
1 //辗转相除 O(logn) 2 int gcd(int a,int b) //a,b的大小关系无所谓 3 { 4 return b==0?a:gcd(b,a%b); 5 }
4.费马小定理：对于一个素数，他的额p-1次方是1
即，若p为素数，ap-1%p=1
证明：
%p能得到的所有结果：(0),1,2,3,…,p-1
每个数都*a à a,2a,3a,…,(p-1)a mod p
假设xa=ya(即有重复) mod p
xa-ya=0 mod p
a(x-y)=0 mod p X
因此证明没有重复。 （然而证明并没有什么琴梨用）
5.Pick定理：一个计算顶点在格点上的多边形面积公式
S=a+b/2-1
6.矩阵乘法
代码实现：
1 Int a[][]; 2 3 Int b[][]; 4 5 Int c[][]; 6 7 For(int i=1;i<=n;i++) 8 9 For(int j=1;j<=n;j++) 10 11 For(int k=1;k<=n;k++) 12 13 C[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
用处：有些转移方程或递推式可以写成矩阵模式（利用转移矩阵）
嗯今天就这样吧，实在是太难了/手动再见
标签：找规律 模式 art break col 数学 证明 个数 bool
原文地址：http://www.cnblogs.com/lulala/p/7629858.html
