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分析:比较神奇的一道题.要把树变成环肯定要先变成链，然后把链给拼接成环.接下来考虑一个脑洞大开的树形dp:设f[i][0]表示i不与父节点相连的链数，f[i][1]表示i与父节点相连的链数，先考虑怎么转移f[i][0],如果i不与父节点相连，那么i肯定与两个子节点相连，其它的子节点都不与父节点相连，而且要剪掉与父亲节点的一条边，所以f[i][0] = (Σf[j][0]) - f[p][0] - f[q][0] + f[p][1] + f[q][1] - 1.f[i][1]也能很容易推导出来f[i][1] = (Σf[j][0]) - f[p][0] + f[p][1].这两个式子中的p,q使我们选出来与i组成链的子节点，为了使得f[i][0/1]最小，我们要选出使f[j][1] - f[j][0]最小的p,q,这个在枚举的时候扫一下就可以了.
最后是合并，一个树有N-1条边，先不断地删边，然后加边，加到N-1条边，最后再补一条边形成一个环，可以发现删边和加边是对称的，需要删掉链-1条边，那么也需要加上链-1条边，最后用一条边形成一个环就可以了.
树形dp，考虑好链的种类和怎么从子节点转移，充分利用好加边和删边的对称性,就能A掉此题，最关键的还是状态的表示，树形dp可能会需要保存不同的状态，如果对于当前状态推不下去了，就多加点状态，直到可做为止.
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int inf = 0x7fffffff; int n, head[100010], to[200010], nextt[200010], tot = 1, f[100010][2]; void add(int x, int y) { to[tot] = y; nextt[tot] = head[x]; head[x] = tot++; } void dfs(int u, int from) { int min1 = inf, min2 = inf,son = 0,sum = 0,sum2 = 0; for (int i = head[u]; i; i = nextt[i]) { int v = to[i]; if (v != from) { dfs(v, u); son++; sum += f[v][0]; sum2 += f[v][1]; int temp = f[v][1] - f[v][0]; if (temp < min1) { min2 = min1; min1 = temp; } else if (temp < min2) min2 = temp; } } if (son == 0) f[u][0] = f[u][1] = 1; if (son == 1) f[u][0] = f[u][1] = sum2; else if (son >= 2) { f[u][0] = sum + min1 + min2 - 1; f[u][1] = sum + min1; } } int main() { scanf("%d", &n); for (int i = 1; i < n; i++) { int u, v; scanf("%d%d", &u, &v); add(u, v); add(v, u); } dfs(1, 0); printf("%d\n", f[1][0] * 2 - 1); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/zbtrs/p/7630234.html
