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题目大意：设$f[n]=f[n-1]*p+f[n-2]*q(当n>2时)$，给你p,q,f[1],f[2],n,m,求f[n]mod m的值。
解题思路：明显，递推是会TLE的，我们又得用矩阵加速大法了。
于是就很简单了。
$$\begin{bmatrix}f[n-1]\\f[n]\end{bmatrix}\quad=\begin{bmatrix}0&1\\q&p\end{bmatrix}^{n-2}\quad ×\begin{bmatrix}f[0]\\f[1]\end{bmatrix}\quad$$
时间复杂度$O(\log_2 n)$
C++ Code：
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int P,Q,a1,a2,n,m;
struct mat{
long long a[30][30];
int r,c;
};
mat mul(mat x,mat y){
mat ans;
memset(&ans,0,sizeof ans);
for(int i=0;i<x.r;++i)
for(int j=0;j<y.c;++j)
for(int k=0;k<x.c;++k)
ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%m;
ans.r=x.r;
ans.c=y.c;
return ans;
}
void pow(int n){
mat p;
memset(&p,0,sizeof p);
p.r=p.c=2;
p.a[0][1]=1;
p.a[1][0]=Q;
p.a[1][1]=P;
mat ans;
memset(&ans,0,sizeof ans);
ans.r=ans.c=2;
ans.a[0][0]=ans.a[1][1]=1;
while(n){
if(n&1){
ans=mul(p,ans);
}
p=mul(p,p);
n>>=1;
}
p.a[0][0]=a1%m;
p.a[1][0]=a2%m;
p.c=1;
ans=mul(ans,p);
printf("%d\n",(int)ans.a[1][0]);
}
int main(){
scanf("%d%d%d%d%d%d",&P,&Q,&a1,&a2,&n,&m);
if(n==1)printf("%d\n",a1%m);else
if(n==2)printf("%d\n",a2%m);else
pow(n-2);
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Mrsrz/p/7631393.html
