标签：交换 strlen 决定 数据 sdoi bsp gcd 左移 names
Stein算法是一种计算两个数最大公约数的算法，是针对欧几里德算法在对大整数进行运算时，需要试商导致增加运算时间的缺陷而提出的改进算法。
算法思想：
对于求a,b的GCD(a,b)有：
若a为奇数，b为偶数，GCD(a,b)=GCD(a,b/2)
若a为偶数，b为奇数，GCD(a,b)=GCD(a/2,b)
若a为偶数，b为偶数，GCD(a,b)=2*GCD(a/2,b/2)
若a为奇数，b为奇数，GCD(a,b)=GCD(a-b,b) (a>b) 或 GCD(a,b-a) (b>a)
题目描述：Sheng bill有着惊人的心算能力，甚至能用大脑计算出两个巨大的数的GCD（最大公约 数）！因此他经常和别人比赛计算GCD。有一天Sheng bill很嚣张地找到了你，并要求和你比 赛，但是输给Sheng bill岂不是很丢脸！所以你决定写一个程序来教训他。
输入格式：
共两行： 第一行：一个数A。 第二行：一个数B。
输出格式：
一行，表示A和B的最大公约数。
12 54
6
对于20%的数据，0 < A , B ≤ 10 ^ 18。
对于100%的数据，0 < A , B ≤ 10 ^ 10000。（令人惊恐的数据）
解法：压位+stein算法
代码如下：
#include<bits/stdc++.h> #define inf 1000000000 using namespace std; char ch1[10005],ch2[10005]; int la,lb,cnt; struct data{ int a[1205],l; }a,b; bool com(){//判断大小 if (a.l<b.l) return 0; if (a.l>b.l) return 1; for (int i=a.l;i>0;i--) if (a.a[i]>b.a[i]) return 1; else if (a.a[i]<b.a[i]) return 0; return 1; } void print(data a){//打印结果 while (a.a[a.l]==0) a.l--; for (int i=a.l;i>0;i--) if (i==a.l) printf("%d",a.a[i]); else printf("%09d",a.a[i]);//因为压了位 特判中间是否有0的情况 } data sub(data a,data b){//相减 int k; data c; for (int i=1;i<=1200;i++){ if (i<=b.l) c.a[i]=a.a[i]-b.a[i]; else if (i<=a.l) c.a[i]=a.a[i]; else c.a[i]=0; if (c.a[i]<0){ c.a[i]+=inf; a.a[i+1]--; } } c.l=a.l; while (c.a[c.l]==0&&c.l) c.l--; return c; } void diva(){// a除2 for (int i=1;i<=a.l;i++){ if (a.a[i]&1) a.a[i-1]+=inf/2; a.a[i]>>=1; } if (!a.a[a.l]) a.l--; } void divb()// b除2 { for (int i=1;i<=b.l;i++){ if (b.a[i]&1) b.a[i-1]+=inf/2; b.a[i]>>=1; } if (!b.a[b.l]) b.l--; } void mul(){ // a b 都×2 for (int i=a.l;i>0;i--){ a.a[i]<<=1; a.a[i+1]+=a.a[i]/inf; a.a[i]%=inf; } while (a.a[a.l]>0) a.l++; for (int i=b.l;i>0;i--){ b.a[i]<<=1; b.a[i+1]+=b.a[i]/inf; b.a[i]%=inf; } while (b.a[b.l]>0) b.l++; } int main() { //读入数据 scanf("%s%s",ch1+1,ch2+1); la=strlen(ch1+1); lb=strlen(ch2+1); if (la%9) a.l=la/9+1; else a.l=la/9; if (lb%9) b.l=lb/9+1; else b.l=lb/9; for (int i=1;i<=a.l;i++){ int k1=max(1,la-i*9+1),k2=la-(i-1)*9; for (int j=k1;j<=k2;j++) a.a[i]=a.a[i]*10+ch1[j]-‘0‘; } for (int i=1;i<=b.l;i++){ int k1=max(1,lb-i*9+1),k2=lb-(i-1)*9; for (int j=k1;j<=k2;j++) b.a[i]=b.a[i]*10+ch2[j]-‘0‘; } while (1){ if ((a.a[1]%2==0)&&(b.a[1]%2==0)) { diva(); divb(); cnt++; //这里的cnt是指出现了多少次 a，b都是偶数的情况，在最后的时候再把cnt个2乘回去 （参见最上方算法） } else if (a.a[1]%2==0) diva(); else if (b.a[1]%2==0) divb(); if (com()){// a大的情况 a=sub(a,b); if (!a.l) { while (cnt--) mul(); print(b); break; } } else { //b大的情况 b=sub(b,a); if (!b.l) { while (cnt--) mul(); print(a); break; } } } return 0; }
? P2152 [SDOI2009]SuperGCD (luogu)
标签：交换 strlen 决定 数据 sdoi bsp gcd 左移 names
原文地址：http://www.cnblogs.com/ZDHYXZ/p/7631630.html
