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SOL君（炉石主播）和SOL菌（完美信息教室讲师）是好朋友。
SOL君很喜欢阶乘。而SOL菌很喜欢研究进制。
这一天，SOL君跟SOL菌炫技，随口算出了n的阶乘。
SOL菌表示不服，立刻就要算这个数在k进制表示下末尾0的个数。
但是SOL菌太菜了于是请你帮忙。
输入格式：
本题包含多组数据。
每组输入仅包含一行：两个整数n，k。
输出格式：
对于每组输入，输出一个整数：n!在k进制下后缀0的个数。
10 40
2
对于20%的数据，n <= 1000000， k = 10
对于另外20%的数据，n <= 20， k <= 36
对于60%的数据，n <= 10^15，k <= 10^12
对于100%的数据，n <= 10^18，k <= 10^16
小强和阿米巴是好朋友。
小强喜欢数列。有一天，他心血来潮，写下了三个长度均为n的数列。
阿米巴也很喜欢数列。但是他只喜欢其中一种，波动数列。
阿米巴把他的喜好告诉了小强。小强便打算找出这三个数列内的最长波动数列。
也就是说，如果我们将三个数列记做a[n][3]，他必须要构造一个二元组序列：<p[i], q[i]>，使得对于任何 i>1 有：
p[i] > p[i-1]
若q[i] = 0，a[p[i]][q[i]] >= a[p[i-1]][q[i-1]]
若q[i] = 1，a[p[i]][q[i]] <= a[p[i-1]][q[i-1]]
若q[i] = 2，只要保持段内同向即可（就是对于连续的一段q[i]=2，要么都有a[p[i]][q[i]] >= a[p[i-1]][q[i-1]]，要么都有a[p[i]][q[i]] <= a[p[i-1]][q[i-1]]）。
小强希望这个二元组序列尽可能长。
提示：当q[i] != q[i-1]时，数列的增减性由q[i]而非q[i-1]决定。
清晰版题目描述
小强拿到一个3×n的数组，要在每一列选一个数（或者不选），满足以下条件：
1.如果在第一行选，那它必须大于等于上一个数
2.如果在第二行选，那么必须小于等于上一个数
3.如果在第三行选，对于连续的一段在第三行选的数，必须满足方向相同（都小于等于上一个数或者都大于等于上一个数）
输入格式：
输入包含4行。
第一行一个数n，表示数列长度。
第2、3、4行，每行n个整数，分别表示三个数列。
输出格式：
输出仅包含一个整数，即最长波动数列的长度。
6 1 2 3 6 5 4 5 4 3 7 8 9 1 2 3 6 5 4
6
对于20%的数据，n <= 10， m <= 1000
对于60%的数据，n <= 1000, m <= 1000
对于100%的数据， n <= 100000， m <= 1000000000
其中m = max|a[i]|
样例解释：
取第三行1 2 3（增），然后取第1行6（增），然后取第三行5 4（减），长度为6。
毒奶色和F91是好朋友。
他们经常在一起玩一个游戏，不，不是星际争霸，是国际象棋。
毒奶色觉得F91是一只鸡。他在一个n×n的棋盘上用黑色的城堡（车）、骑士（马）、主教（象）、皇后（副）、国王（帅）、士兵（卒）摆了一个阵。
然而F91觉得毒奶色是一只鸡。他发起了挑战：他要操纵一个白色骑士，不经过任何一个棋子的攻击范围（F91可以连续行动，而毒奶色的棋子不会动，除非白骑士进入了对方的攻击范围），并击杀毒奶色的国王（即进入黑国王所在的位置）。
请告诉F91他最少需要多少步骤来完成这一项壮举。
注意：
1.当F91的白骑士走到毒奶色的棋子所在的格子上的时候，会击杀（吃掉）该棋子。这个棋子也就不再对F91的白骑士有威胁了。
2.如果白骑士开场就在黑子的攻击范围内，则立刻被击杀、F91立刻失败。
3.即使白骑士在攻击王的瞬间进入了其他棋子攻击范围（即其他棋子“看护”着王所在的格子），依然算F91获胜。
攻击范围：
城堡：横、竖方向所有位置，直到被一个其他棋子阻拦。
..#..
..#..
##C##
..#..
..#..骑士：横2竖1或者横1竖2的所有位置（最多8个，类似日字）。
.#.#.
#...#
..K..
#...#
.#.#.主教：斜向（45°）所有位置，直到被一个其他棋子阻拦。
#...#
.#.#.
..B..
.#.#.
#...#皇后：城堡和主教的结合体（既能横/竖向攻击，也能45°角斜向攻击，直到被其他棋子阻挡）。
#.#.#
.###.
##Q##
.###.
#.#.#国王：身边8连通位置的8个格子。
.....
.###.
.#X#.
.###.
.....士兵：左下方/右下方（45°）的格子（最多2个）。
.....
.....
..P..
.#.#.
.....其中字母表示棋子类型，参考输入格式。
‘#’表示可攻击范围。
输入格式：
输入包含多组数据。
每一组数据中，第一行一个整数n表示棋盘规模。
接下来n行，每行一个长度为n的字符串。描述棋盘的格局。
其中：
.表示空
O表示白骑士
C表示黑城堡
K表示黑骑士
B表示黑主教
Q表示黒皇后
X表示黑国王
P表示黑士兵
输出格式：
对于每一个测试数据，每行输出一个整数，表示F91的最小步数。
如果无论F91如何行动也无法击杀黑国王，输出-1。
8 ...X.... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ......O.
4
8 ......X. ........ .O...... ...P.Q.C .....B.. ........ ...K.... ........
7
输入最多包含5组数据。
对于20%的数据，毒奶色只有国王。n <= 8。
对于30%的数据，毒奶色只有国王、骑士。n <= 8。
对于60%的数据，毒奶色只有国王、骑士、王后。n <= 50。
对于100%的数据，毒奶色可以有全套16颗棋子（2城堡，2骑士，2主教，1后，1王，8兵）。n <= 50。
温馨提示：
时间限制可能比想象之中还要更紧一点，请注意实现细节以保证性能。
样例2解释：
一种可行的做法是：
......X.
.3..6...
.O5.....
4.2P.Q.C
1....B..
........
...K....
........T1:
骗分解法：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 #include<vector> 7 #define MAXN 1000005 8 #define ll long long 9 #define pii pair<int,int> 10 using namespace std; 11 int b[MAXN]; 12 int p[MAXN]; 13 ll n,k; 14 vector<int> s; 15 void solve(){ 16 memset(b,0,sizeof(b)); 17 memset(p,0,sizeof(p)); 18 s.clear(); 19 for(int j=2;j<=n;j++){ 20 int m=j; 21 int t=sqrt(m); 22 for(int i=2;i<=t;i++){ 23 while(!(m%i)){ 24 b[i]++; 25 m/=i; 26 } 27 } 28 if(m!=1){ 29 b[m]++; 30 } 31 } 32 ll t=sqrt(k); 33 for(int i=2;i<=t;i++){ 34 if(!(k%i)){ 35 s.push_back(i); 36 while(!(k%i)){ 37 p[i]++; 38 k/=i; 39 } 40 } 41 } 42 if(k!=1){ 43 s.push_back(k); 44 p[k]++; 45 } 46 int ans=0x7f7f7f7f; 47 for(int i=0;i<s.size();i++){ 48 ans=min(ans,b[s[i]]/p[s[i]]); 49 } 50 printf("%d\n",ans); 51 } 52 int main() 53 { 54 while(~scanf("%lld%lld",&n,&k)){ 55 solve(); 56 } 57 return 0; 58 }
思路是对k进行质因数分解，然后对于k的每个因数p，计算n!中包含多少个p，即分解为n!=x*p^e的形式
e=x/p + x/p^2 + x/p^3 + ……
然后即可求解
暴力分解k：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<vector> 6 #define ll long long 7 #define pll pair<ll,ll> 8 using namespace std; 9 ll n,k; 10 vector<pll > s; 11 ll i,cnt,ans,x,p,sum,t; 12 void solve(){ 13 s.clear(); 14 for(i=2;i*i<=k;i++){ 15 cnt=0; 16 while(!(k%i)){ 17 k/=i; 18 cnt++; 19 } 20 if(cnt){ 21 s.push_back(make_pair(i,cnt)); 22 } 23 } 24 if(k){ 25 s.push_back(make_pair(k,1)); 26 } 27 ans=0x7fffffffffffffffll; 28 for(i=0;i<s.size();i++){ 29 x=s[i].first,p=s[i].second; 30 sum=0; 31 for(t=x;t<=n;t*=x){ 32 sum+=(n/t); 33 } 34 ans=min(ans,sum/p); 35 } 36 printf("%lld\n",ans); 37 } 38 int main() 39 { 40 while(~scanf("%lld%lld",&n,&k)){ 41 solve(); 42 } 43 return 0; 44 }
正解是用rho分解
T2:
方程如上
可以用离散化+树状数组或者线段树维护，单调栈应该也可以
离散化之后的数组应该开3倍
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #define MAXN 100010 6 #define MAXM 100010*3 7 using namespace std; 8 struct Node{ 9 int Val; 10 int x,y; 11 Node(int p1=0,int p2=0,int p3=0){ 12 Val=p1,x=p2,y=p3; 13 } 14 }vs[MAXM]; 15 bool comp(const Node &p1,const Node &p2){ 16 return (p1.Val<p2.Val); 17 } 18 int a[4][MAXN]; 19 int n; 20 int top; 21 int cnt=1; 22 //query is the opposite of update 23 int max_bigger(int d[],int k){ 24 int ret=0; 25 while(k<=cnt){ 26 ret=max(d[k],ret); 27 k+=(k&-k); 28 } 29 return ret; 30 } 31 int max_fewer(int d[],int k){ 32 int ret=0; 33 while(k>0){ 34 ret=max(d[k],ret); 35 k-=(k&-k); 36 } 37 return ret; 38 } 39 void update_bigger(int d[],int k,int x){ 40 while(k>0){ 41 d[k]=max(d[k],x); 42 k-=(k&-k); 43 } 44 } 45 void update_fewer(int d[],int k,int x){ 46 while(k<=cnt){ 47 d[k]=max(d[k],x); 48 k+=(k&-k); 49 } 50 } 51 int read(){ 52 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 53 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(‘-‘==ch)f=-1;ch=getchar();} 54 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} 55 return x*f; 56 } 57 int f[MAXN],g[MAXN],h1[MAXN],h2[MAXN]; 58 int da1[MAXM],da2[MAXM]; 59 int db1[MAXM],db2[MAXM]; 60 int dc1[MAXM],dc2[MAXM]; 61 int dd1[MAXM],dd2[MAXM]; 62 int main() 63 { 64 // freopen("data.in","r",stdin); 65 // freopen("my.out","w",stdout); 66 n=read(); 67 for(int j=1;j<=3;j++){ 68 for(int i=1;i<=n;i++){ 69 a[j][i]=read(); 70 vs[++top]=Node(a[j][i],j,i); 71 } 72 } 73 sort(vs+1,vs+top+1,comp); 74 for(int i=1;i<=top;i++){ 75 if(vs[i].Val!=vs[i-1].Val){ 76 cnt++; 77 } 78 a[vs[i].x][vs[i].y]=cnt; 79 } 80 for(int i=1;i<=n;i++){ 81 int t=0; 82 t=max(t,max_fewer(da1,a[1][i])); 83 t=max(t,max_fewer(db1,a[1][i])); 84 t=max(t,max_fewer(dc1,a[1][i])); 85 t=max(t,max_fewer(dd1,a[1][i])); 86 f[i]=t+1; 87 t=0; 88 t=max(t,max_bigger(da2,a[2][i])); 89 t=max(t,max_bigger(db2,a[2][i])); 90 t=max(t,max_bigger(dc2,a[2][i])); 91 t=max(t,max_bigger(dd2,a[2][i])); 92 g[i]=t+1; 93 t=0; 94 t=max(t,max_fewer(da1,a[3][i])); 95 t=max(t,max_fewer(db1,a[3][i])); 96 t=max(t,max_fewer(dc1,a[3][i])); 97 h1[i]=t+1; 98 t=0; 99 t=max(t,max_bigger(da2,a[3][i])); 100 t=max(t,max_bigger(db2,a[3][i])); 101 t=max(t,max_bigger(dd2,a[3][i])); 102 h2[i]=t+1; 103 update_fewer(da1,a[1][i],f[i]); 104 update_fewer(db1,a[2][i],g[i]); 105 update_fewer(dc1,a[3][i],h1[i]); 106 update_fewer(dd1,a[3][i],h2[i]); 107 update_bigger(da2,a[1][i],f[i]); 108 update_bigger(db2,a[2][i],g[i]); 109 update_bigger(dc2,a[3][i],h1[i]); 110 update_bigger(dd2,a[3][i],h2[i]); 111 } 112 int m=0; 113 for(int i=1;i<=n;i++){ 114 m=max(max(f[i],g[i]),max(h1[i],h2[i])); 115 } 116 printf("%d\n",m); 117 118 // for(int i=1;i<=n;i++){ 119 // printf("%d ",f[i]); 120 // } 121 // printf("\n"); 122 // for(int i=1;i<=n;i++){ 123 // printf("%d ",g[i]); 124 // } 125 // printf("\n"); 126 // for(int i=1;i<=n;i++){ 127 // printf("%d ",h2[i]); 128 // } 129 // printf("\n"); 130 // for(int i=1;i<=n;i++){ 131 // printf("%d ",h1[i]); 132 // } 133 // printf("\n"); 134 return 0; 135 }
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