标签：script 费马小定理 += 求逆 -- work put ade code
给定n,m,p(1≤n,m,p≤10?^5??)
求 C_{n+m}^{m} \mod p
保证P为prime
C表示组合数。
一个测试点内包含多组数据。
第一行一个整数T(T≤10)，表示数据组数
第二行开始共T行，每行三个数n m p，意义如上
2
1 2 5
2 1 5
3
3
$Lucas$定理。
就是$C^m _n \mod p = C^{m/p} _{n/p}*C^{m \mod p} _{n \mod p} \mod p$。
证明：不会。记着就行。
代码实现方面，注意两点：
1.对于$C^{m/p} _{n/p}$部分可以继续使用$Lucas$定理递归求解。
2.求逆元，可以用费马小定理做快速幂，当然也可以线性预处理阶乘逆元。注意，若线性预处理，需要将$0$位赋为$1$（很好理解，不做解释）。
1 //It is made by Awson on 2017.10.7 2 #include <map> 3 #include <set> 4 #include <cmath> 5 #include <ctime> 6 #include <queue> 7 #include <stack> 8 #include <vector> 9 #include <cstdio> 10 #include <string> 11 #include <cstdlib> 12 #include <cstring> 13 #include <iostream> 14 #include <algorithm> 15 #define LL long long 16 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 17 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 18 using namespace std; 19 const int N = 1e5; 20 21 int n, m, p; 22 int A[N+5], B[N+5]; 23 24 int C(int n, int m, int p) { 25 if (m > n) return 0; 26 return (LL)A[n]*B[n-m]%p*B[m]%p; 27 } 28 int Lucas(int n, int m, int p) { 29 if (!m) return 1; 30 return (LL)C(n%p, m%p, p)*Lucas(n/p, m/p, p)%p; 31 } 32 void work() { 33 scanf("%d%d%d", &n, &m, &p); 34 A[0] = B[0] = A[1] = B[1] = 1; 35 n += m; 36 for (int i = 2; i <= p; i++) 37 B[i] = -(LL)(p/i)*B[p%i]%p; 38 for (int i = 2; i <= p; i++) 39 A[i] = (LL)A[i-1]*i%p, 40 B[i] = (LL)B[i-1]*B[i]%p; 41 printf("%d\n", (Lucas(n, m, p)+p)%p); 42 } 43 int main() { 44 int t; 45 scanf("%d", &t); 46 while (t--) 47 work(); 48 return 0; 49 }
标签：script 费马小定理 += 求逆 -- work put ade code
原文地址：http://www.cnblogs.com/NaVi-Awson/p/7635846.html
