[BZOJ] 1712: [Usaco2007 China]Summing Sums 加密

标签：encrypt submit amp load http 争论 starting one numbers

1712: [Usaco2007 China]Summing Sums 加密

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Description

那N只可爱的奶牛刚刚学习了有关密码的许多算法，终于，她们创造出了属于奶牛的加密方法．由于她们并不是经验十足，她们的加密方法非常简单：第i只奶牛掌握着密码的第i个数字，起始的时候是Ci(0≤Ci<90000000).加密的时候，第i只奶牛会计算其他所有奶牛的数字和，并将这个数字和除以98765431取余．在所有奶牛计算完毕之后，每一只奶牛会用自己算得的数字代替原有的数字．也就是说，

这样，她们就完成了一次加密．在十一月，奶牛们把这个加密法则告诉了驼鹿卡门，卡门惊呆了．之后，在一个浓雾弥漫的平安夜，卡门与奶牛们：“你们的算法十分原始，很容易就被人破解．所以你们要重复这个加密过程T(1≤T≤1414213562)次，才能达到加密效果．” 这回轮到奶牛们惊呆了．很显然，奶牛们特别讨厌做同样的无聊的事情很多次．经过了漫长的争论，卡门和奶牛们终于找到的解决办法：你被刚来加密这些数字．

Input

第1行输入N和T，之后N行每行一个整数表示初始的Ci．

Output

共N行，每行一个整数，表示T次加密之后的Ci．

Sample Input

3 4
1
0
4

INPUT DETAILS:

Three cows, with starting numbers 1, 0, and 4; four repetitions of the
encryption algorithm.

Sample Output

26
25
29

OUTPUT DETAILS:

The following is a table of the cows‘ numbers for each turn:

Cows‘ numbers
Turn Cow1 Cow2 Cow3
0 1 0 4
1 4 5 1
2 6 5 9
3 14 15 11
4 26 25 29

HINT

N<=50000

Source

Gold

Analysis

瞬间想到矩阵快速幂

但是令人沮丧的是： n <= 500000

就算时间复杂度压下来了，空间复杂度也会爆的

所以翻了一发题解

发现可以根据单个元素进行构造矩阵

技术分享

之所以这样是因为经过模拟发现tot有这样的性质

（tot指当前所有数之和）

每次迭代后 tot 为原来的 n-1 倍

其余细节不难思考

Code

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #define mod 98765431
 4 using namespace std;
 5 
 6 long long arr[100000][3],brr[100000][3],n,t,tot;
 7 
 8 struct MAT{
 9     long long mat[10][10];
10     MAT(){
11         for(int i = 0;i < 10;i++)
12         for(int j = 0;j < 10;j++)
13             mat[i][j] = 0;
14     }
15 };
16 
17 MAT mul(MAT A,MAT B){
18     MAT C;
19     for(int i = 1;i <= 2;i++)
20         for(int j = 1;j <= 2;j++)
21             for(int k = 1;k <= 2;k++)
22                 C.mat[i][j] = (C.mat[i][j]+A.mat[i][k]*B.mat[k][j])%mod;
23     return C;
24 }
25 
26 MAT ksm(MAT A,long long k){
27     if(k == 1) return A;
28     MAT B = A; k--;
29     while(k){
30         if(k&1) B = mul(B,A);
31         A = mul(A,A);
32         k >>= 1;
33     }return B;
34 }
35 
36 int main(){
37     scanf("%lld%lld",&n,&t);
38     for(int i = 1;i <= n;i++)
39         scanf("%lld",&arr[i][1]);
40     MAT BUF;
41     BUF.mat[1][1] = -1;
42     BUF.mat[1][2] = 0;
43     BUF.mat[2][1] = 1;
44     BUF.mat[2][2] = n-1;
45     
46     BUF = ksm(BUF,t);
47     
48     for(int i = 1;i <= n;i++) tot += arr[i][1];
49     for(int i = 1;i <= n;i++) arr[i][2] = tot%mod;
50     
51     for(int i = 1;i <= n;i++)
52     for(int j = 1;j <= 2;j++)
53     for(int k = 1;k <= 2;k++)
54         brr[i][j] = (brr[i][j]+arr[i][k]*BUF.mat[k][j])%mod;
55         
56     for(int i = 1;i <= n;i++)
57         printf("%lld\n",brr[i][1]);
58     
59     return 0;
60 }

qwq

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原文地址：http://www.cnblogs.com/Chorolop/p/7638050.html