标签：amp span 优秀 表示 font case 写法 floor 问题：
本来我是不想学这个东西的，但是谁让他考试考到了呢？
n个人(编号为0,1,...,n-1)围成一个圈子，从0号开始依次报数，每数到第m个人，这个人就得自杀，之后从下个人开始继续报数，直到所有人都死亡为止。问最后一个死的人的编号。
会打码的都知道。
这是一个很容易理解的算法。
如果只关心最后一个人的编号，可以用$f(n)$表示0~n-1的n个数，从0开始每m个数删除一个，最后留下来的数字编号，那么有递推式$f(n)=(f(n-1)+m) \ mod \ n$。
怎么得来的呢？我们先用几个例子来看一看。
当n=5，m=3时：
0 1 2 3 4
死掉一个2：
0 1 3 4
相当于：
3 4 0 1
用这样排列方式的原因是我们可以发现
0 1 2 3
与
3 4 0 1
是可以一一对应的。
具体就是说$(0+3) \ mod \ 5 = 3$、$(1+3) \ mod \ 5 = 4$、$(2+3) \ mod \ 5 = 0$、$(3+3) \ mod \ 5 = 1$。
那么当m相同时，如果我们知道n=4的答案，就可以直接用此规律算出n=5的答案。
仍是递推，但是并不是很复杂。
我们现在思考每轮(如果目前有n个人，0到n-1全都报一遍数叫做一轮)前后的情况。
如果n=8,m=3，则：
0 1 2 3 4 5 6 7
死掉2和5：
0 1 . 3 4 . 6 7
重新编号：
2 3 . 4 5 . 0 1
注意，我专门把死掉两个人的位置空出来，是因为这样子更直观。
我们把重新编号的序列分为两部分。一部分是2~5，一部分是0~1。
假如在重新编号后最后死的人的编号是$x$，我们需要得到的答案是$Ans$。
那么有：
$\begin{cases}& Ans =x + ( \lfloor \frac{n}{m} \rfloor \times m ) \ ,\ x \leq n \ mod \ m \\ & Ans = x - (n \ mod \ m) + ( \lfloor \frac{x-n \ mod \ m}{m-1} \rfloor ) \ ,\ x > n \ mod \ m \end{cases}$
但是注意，在$n<m$的时候，这样做就没有意义了，所以这时候只能用方法2的递推式了。
这个方法不仅可以求最后一个死的人的编号，而且可以求第k个(从0开始数)死的人的编号，而且写法贼简便，复杂度贼优秀，是当之无愧的好算法。
但是就没有前几个算法那么好懂了。
首先我们知道第$k$个自杀的人就是第$(k+1) \times m-1$次报数的人，根据他之前每次报数的时刻来确定他的编号。
例如n=5,m=3,k=5:
报数的时刻：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
人的编号： 0 1 2 3 4 0 1 3 4 1 3 1 3 3 3
我们知道第2、5、8、11、14个报数的要自杀。
我们设第$x=a \times m+b(b<m)$次自杀的人的编号为$y$。
$x$次报数后，一共死了$a=\lfloor \frac{x}{m} \rfloor$人。
如果$y$这个人没有在这次报数后自杀，那么他还需要等待剩下$n-a$人报数后才会再报数。
即他下次报数将是 $t=x+n-a=a \times m+b+n-a=a \times (m-1)+b+n$ 时刻。
那么如果我们知道这一次他报数的时刻$t$，反过来求上一次报数的时刻$x$呢？
那就是：$x=t-n+a=t-n+\lfloor \frac{t-n}{m-1} \rfloor$。
我们知道如果知道第$k$个人最后一次报数的时刻，然后反着推他上一次报数的时刻，一直到时刻数$< n$(因为是从0开始的)的时候，时刻数就是他的编号。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Serene-shixinyi/p/7638510.html
