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Mean:
题目描述:给一个包含非负整数的数组(长度为n),找出由这些数字组成的最大的3的倍数,没有的话则输出impossible。
analyse:
首先想到的就是直接暴力,这是最蠢的方法,数据一大的话,必会TLE。
直接用蛮力的话,生成所有的组合,为 2^n个,对每个数字再进行比较判断,需要 O(n)的时间,因为n可能会比较大,需要每个位的比较。
总的时间复杂度为O(n * 2^n).
那么到底要怎么做呢?
首先我们来了解几个数学知识:
1)一个数n对m取余的余数为a1,b为n的每一位数字的和,那么有:n%m=b%m=a1。
例如,如果对于151和它的各位之和7,对于3的余数都为1。
2)一个数是3的倍数,则该数字各位总和为3的倍数。
例如,让我们考虑8760,它是3的倍数,因为数字总和为8 + 7 + 6 + 0 = 21,这是3的倍数。
推论:一个数是3的倍数,那么构成他的数字的排列为一个新的数字,这个数字仍然是3的倍数。
Time complexity:O(nlongn)
Source code:
暴力代码:
// Memory Time // 1347K 0MS // by : Snarl_jsb // 2014-09-10-09.28 #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<vector> #include<queue> #include<stack> #include<map> #include<string> #include<climits> #include<cmath> #define N 100 #define MAXN 100 #define LL long long using namespace std; long long n,summ; long long a[N]; bool cmp(LL a,LL b) { return a>b; } LL ans[N]; LL idx; LL Max; void work(int* b,int n) { LL sum1=0; for(int i=0;i<n;i++) { sum1+=a[b[i]]; } if(sum1%3==0&&sum1>Max) { Max=sum1; idx=n; for(int i=0;i<n;i++) { ans[i]=a[b[i]]; } } } void _gen_comb(int* a,int s,int e,int m,int& cnt,int* temp){ int i; if (!m) work(temp,cnt); else for (i=s;i<=e-m+1;i++){ temp[cnt++]=a[i]; _gen_comb(a,i+1,e,m-1,cnt,temp); cnt--; } } void gen_comb(int n,int m) { int a[MAXN],temp[MAXN],cnt=0,i; for (i=0;i<n;i++) a[i]=i+1; _gen_comb(a,0,n-1,m,cnt,temp); } int main() { // freopen("C:\\Users\\ASUS\\Desktop\\cin.cpp","r",stdin); // freopen("C:\\Users\\ASUS\\Desktop\\cout.cpp","w",stdout); while(~scanf("%I64d",&n)) { LL sum=0; for(int i=1;i<=n;++i) { scanf("%I64d",a+i); sum+=a[i]; } summ=sum; // cout<<sum<<endl; sort(a+1,a+1+n,cmp); if(!(sum%3)) { for(int i=1;i<=n;i++) { printf("%I64d",a[i]); } puts(""); continue; } bool flag=0; for(int i=n;i>1;--i) { sum-=a[n]; if(!(sum%3)) { for(int j=1;j<i;j++) printf("%I64d",a[j]); puts(""); flag=1; break; } } if(flag) continue; Max=LONG_LONG_MIN; for(int i=n;i>=1;--i) { gen_comb(n,i); } if(sizeof(ans)==0) { puts("impossible\n"); continue; } sort(ans,ans+idx,cmp); for(int i=0;i<idx;++i) { printf("%I64d",ans[i]); } puts(""); } return 0; }
数学方法:
// Memory Time // 1347K 0MS // by : Snarl_jsb // 2014-09-10-11.37 #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<vector> #include<queue> #include<stack> #include<map> #include<string> #include<climits> #include<cmath> #define N 10000 #define LL long long using namespace std; LL n; LL a[N]; LL ans[N]; LL n1,n2,n3; LL q1[N],q2[N],q3[N]; bool cmp(LL a,LL b) { return a>b; } int main() { // freopen("C:\\Users\\ASUS\\Desktop\\cin.cpp","r",stdin); // freopen("C:\\Users\\ASUS\\Desktop\\cout.cpp","w",stdout); while(scanf("%d",&n)!=EOF) { n1=n2=n3=0; LL sum=0; for(LL i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); sum+=a[i]; if(a[i]%3==0) { q1[++n1]=a[i]; } else if(a[i]%3==1) q2[++n2]=a[i]; else q3[++n3]=a[i]; } if(sum%3==0) { sort(a+1,a+1+n); for(int i=n;i>=1;--i) { printf("%d",a[i]); } puts(""); continue; } sort(q1+1,q1+1+n1,cmp); sort(q2+1,q2+1+n2,cmp); sort(q3+1,q3+1+n3,cmp); if(sum%3==1) { if(n2>=1) { n2--; } else if(n3>=2) { n3-=2; } else { puts("impossible\n"); continue; } } else if(sum%3==2) { if(n1>=2) { n1-=2; } else if(n2>=1) { n2--; } else { puts("impossible\n"); continue; } } LL idx=0; for(int i=1;i<=n1;++i) { ans[++idx]=q1[i]; } for(int i=1;i<=n2;++i) { ans[++idx]=q2[i]; } for(int i=1;i<=n3;++i) { ans[++idx]=q3[i]; } sort(ans+1,ans+1+idx,cmp); for(int i=1;i<=idx;i++) { printf("%I64d",ans[i]); } puts(""); } return 0; }
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原文地址:http://www.cnblogs.com/acmer-jsb/p/3965038.html