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[SCOI 2010]字符串

时间:2017-10-09 15:28:09      阅读:135      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:ref   地址   log   class   htm   不能   http   技术   个数   

Description

lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务,任务需要他把n个1和m个0组成字符串,但是任务还要求在组成的字符串中,在任意的前k个字符中,1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个,聪明的程序员们,你们能帮助他吗?

Input

输入数据是一行,包括2个数字n和m

Output

输出数据是一行,包括1个数字,表示满足要求的字符串数目,这个数可能会很大,只需输出这个数除以20100403的余数

Sample Input

2 2

Sample Output

2

HINT

【数据范围】
对于30%的数据,保证1<=m<=n<=1000
对于100%的数据,保证1<=m<=n<=1000000

 

题解(转载)

->原文地址<-

技术分享

首先,我们设选$1$为$(1,1)$,选$0$为$(1,-1)$

目标就是$(n+m,n-m)$

总方案数为$C_{n+m}^n$,因为有$n+m$个位置,放$n$个$1$

然后要减去不合法的即线路通过$y=-1$的。将线路与$y=-1$交点的左边沿着$y=-1$做对称操作,则最后等价于从$(0,-2)$走到$(n+m,n-m)$的方案数

所以向上走$n-m+2$

则有$x-y=n-m+2$

  $x+y=n+m$

  $x=n+1,y=m-1$

所以不合法方案为$C_{n+m}^{n+1}$

$ans=C_{n+m}^n-C_{n+m}^{n+1}$

求这些用模逆元,$O(n)$求解

[SCOI 2010]字符串

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原文地址:http://www.cnblogs.com/NaVi-Awson/p/7641122.html

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