hdu 4652 Dice(期望)

标签：概率dp

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4652

掷一枚骰子，有m个面，问掷出连续出现n个相同的面以及连续出现n个两两不同的面的期望。

设dp[i]表示已经掷出i个相同/不同的面的期望，可以确定终态dp[n] = 0，

对于出现连续n个相同的面有

dp[i] = 1/m * dp[i+1] + (m-1)/m*dp[1] + 1

再列一个式子 dp[i+1] = 1/m * dp[i+2] + (m-1)/m * dp[1] + 1

两式相减得dp[i+1] - dp[i] = 1/m * (dp[i+2] - d[i+1])，可以发现任意连续的两数之差成等比数列，就可以求出dp[0]。

对于出现n个两两不同的面有

dp[i] = (m-1)/m * dp[i+1] + 1/m * (dp[1] + dp[2] + ...+ dp[i])

再列一个式子dp[i+1] = (m-1)/m * dp[i+2] + 1/m*(dp[1] + dp[2] +....+dp[i+1])

两式相减得dp[i+1] - dp[i] = (m-i-1)/m * (dp[i+1] - dp[i+2])，最后各个连续的式子相减也能求出dp[0]。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
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#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
//#define LL __int64
#define LL long long
#define eps 1e-8
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 100010;

int main()
{
	int test;
	int order,m,n;

	while(~scanf("%d",&test))
	{
		for(int i = 1; i <= test; i++)
		{
			scanf("%d %d %d",&order,&m,&n);
			double ans = 1;

			if(order == 0)
			{
				double p = m*1.0,tmp = m*1.0;
				for(int i = 1; i <= n-1; i++)
				{
					ans += tmp;
					tmp *= p;
				}
			}
			else
			{
				double tmp = 1.0;
				for(int i = 1; i <= n-1; i++)
				{
					tmp *= m*1.0/(m-i);
					ans += tmp;
				}
			}
			printf("%.9lf\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}

hdu 4652 Dice(期望)

标签：概率dp

原文地址：http://blog.csdn.net/u013081425/article/details/39185553