标签：mes name long n的阶乘 说明 break 最小 oid its
SOL君很喜欢阶乘。而SOL菌很喜欢研究进制。
这一天，SOL君跟SOL菌炫技，随口算出了n的阶乘。
SOL菌表示不服，立刻就要算这个数在k进制表示下末尾0的个数。
但是SOL菌太菜了于是请你帮忙。
对于20%的数据，n <= 1000000， k = 10
对于另外20%的数据，n <= 20， k <= 36
对于100%的数据，n <= 10^12，k <= 10^12
这道题的思路还是挺显然的，0的个数即n!和k共同质因数的数量之比最小的那个。K的质因数很容易在O(√k)的时间内统计出来，问题是N!中与K相同的质因子的个数怎么统计
我们令G(T,K)表示T中质因子K的个数，显然有：
G(N!,K)=G(1*2*....*N,K)=G(1*K*2*K*3*K*....*[N/K]*K,K)
我们对这个式子进一步变形：
G(1*K*2*K*3*K*....*[N/K]*K,K)=G(K^[N/K]*1*2*....*[N/K],K)=[N/K]+G([N/K],K)
接下来的问题接下来显然可以递归处理，易证G函数的复杂度是O(log k)
于是问题就那么1A了。（题目挺简单，但我特么调了半个钟精度。。。垃圾devc++(╯°Д°)╯︵ ┻━┻）
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define MAXN 1000000+10 typedef long long LL; const LL INF=1e13; LL n,k,ans=INF,cn[MAXN],ck[MAXN],prime[MAXN],fac[MAXN]; bool isprime[MAXN]; int cnt=0,tot=0,had[MAXN]; void form(){ memset(isprime,true,sizeof(isprime)); isprime[1]=false; for(int i=2;i<=MAXN-10;i++){ if(isprime[i])prime[++cnt]=i; for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=MAXN-10;j++){ isprime[i*prime[j]]=false; if(i%prime[j]==0)break; } } } void dealk(){ for(LL i=2;i*i<=k;i++) if(isprime[i]&&k%i==0)fac[++tot]=i; LL p=k; for(int i=1;i<=tot;i++){ while(p%fac[i]==0){ had[i]++; p/=fac[i]; } } if(p!=1)fac[++tot]=p,had[tot]++; } LL calc(LL p,LL t){ if(p==0)return 0; LL f=(LL)p/t; return f+calc(p/t,t); } int main(){ form(); scanf("%lld%lld",&n,&k); dealk(); for(int i=1;i<=tot;i++){ LL p=calc(n,fac[i]); p/=had[i]; ans=min(ans,p); } printf("%lld\n",ans); return 0; }
吐槽一波：洛谷的题目相比雅礼集训的简直小清新2333333
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原文地址：http://www.cnblogs.com/NINGLONG/p/7642785.html
