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51Nod 1119 机器人走方格 V2 传送门
高中的排列组合应该有讲过类似的题，求路径条数就是C（m+n-2,n-1）
想法很简单，问题是怎么实现……这里要用到费马小定理，用到逆元
费马小定理：假如p是素数，且a与p互质，那么a^(p-1) = 1 (mod p)。
带模的除法：求 a / b = x (mod M)
只要 M 是一个素数，而且 b 不是 M 的倍数，就可以用一个逆元整数 b’，通过 a / b = a * b‘ (mod M)，来以乘换除。
费马小定理说，对于素数 M 任意不是 M 的倍数的 b，都有：b ^ (M-1) = 1 (mod M)
于是可以拆成：b * b ^ (M-2) = 1 (mod M)
于是：a / b = a / b * (b * b ^ (M-2)) = a * (b ^ (M-2)) (mod M)
也就是说我们要求的逆元就是 b ^ (M-2) (mod M)
#include<iostream> //逆元，费马小定理，组合数 #include<algorithm> #include<string> #include<string.h> #include<stdio.h> #include<cmath> typedef long long ll; #define PI acos(-1.0) using namespace std; const ll mod=1000000007; ll f[2200000]; void init() { f[1]=1; for(int i=2;i<=2000000;i++) f[i]=(f[i-1]*i)%mod; } ll qpow(ll x,ll n) { ll res=1; while(n) { if(n&1) res=(res*x)%mod; //x*=x; n>>=1; x=(x*x)%mod; //不要忘了每次都要取模 } return res; } int main() { ios::sync_with_stdio(false); init(); ll n,m; cin>>n>>m; ll ans=f[m+n-2]; ans=(ans*qpow(f[m-1],mod-2))%mod; ans=(ans*qpow(f[n-1],mod-2))%mod; cout<<ans<<endl; return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Egoist-/p/7643067.html
